前言
推出一個新系列，《看圖輕鬆理解資料結構和演算法》，主要使用圖片來描述常見的資料結構和演算法，輕鬆閱讀並理解掌握。本系列包括各種堆、各種佇列、各種列表、各種樹、各種圖、各種排序等等幾十篇的樣子。
2-3樹
2-3樹，是最簡單的B-樹，其中2、3主要體現在每個非葉子節點都有2個或3個子節點，B-樹即是平衡樹，平衡樹是為了解決不平衡樹查詢效率問題，常見的二叉平衡書有AVL樹，它雖然提高了查詢效率，但是插入操作效率不高，因為它需要再每次插入節點後維護樹的平衡，而為了解決查詢效率同時有兼顧插入效率，於是提出了2-3樹。
2-3樹特點
- 2-3樹是一棵平衡樹，但不是二叉平衡樹。
- 對於高度相同的2-3樹和二叉樹，2-3樹的節點數要大於滿二叉樹，因為有些節點可能有三個子節點。
- 2-3樹可以是一棵空樹。
- 對於2節點來說，該節點儲存了一個key及對應的value，除此之外還儲存了指向左右兩邊的子節點，子節點也是一個2-3節點，左子節點所有值小於key，右子節點所有值大於key。
- 對於3節點來說，該節點儲存了兩個key及對應的value，除此之外還儲存了指向左中右三個方向的子節點，子節點也是一個2-3節點，左子節點的所有值小於兩個key中較小的那個，中節點的所有值在兩個key值之間，右子節點大於兩個key中較大的那個。
- 對2-3樹進行中序遍歷能得到一個排好序的序列。
插入操作
剛開始是空樹，插入節點“A”，建立根節點，
插入節點“B”，從根節點開始尋找存放的節點位置，與“A”節點合併後放到同一個葉子上，此時該葉子只包含“AB”兩個專案，無需分裂，
繼續插入節點“C”，從根節點開始尋找存放的節點位置，找到“AB”葉子節點，將其放進去，
但此時該葉子節點包含了“ABC”三個專案，需要將該節點進行分裂操作，分裂的具體過程如下，找到該節點三個專案中中間大的項，
上移成為最小項和最大項的父節點，而最小項作為中間項的左子節點，最大項作為中間項的右子節點。
繼續插入“D”節點，從根節點開始尋找，
大於“B”，所以往右，
找到“C”節點，併合併到該葉子節點，該節點只有兩個專案，不必分裂。
繼續插入“E”，查詢到“CD”葉子節點，放入“E”節點後發現該葉子節點有三個專案，需要分裂，
將中間項提升到父節點，其餘兩項分裂成兩個子節點，“D”上升到父節點後存放在右邊，而且父節點只有兩個專案，不必再繼續分裂。
繼續插入“F”節點，
往下看連續分裂兩次的情況，繼續插入“G”節點，大於“B”，繼續比較，
大於“D”，往右子節點，
到右子節點後與“F”比較，發現大於“F”，放到右邊，
發現“EFG”葉子節點有三個專案，必須分裂，
將中間項“F”提升到父節點，“E”和“G”左右兩項分別稱為左右子節點，
提升到父節點後發現父節點包含了“BDF”三項，也需要分裂，於是準備將中間項“F”提升，
發現“BDF”節點本來屬於根節點，那麼分裂後就沒有根節點了，於是需要建立一個新節點作為根節點，即提升的“D”節點作為新的根節點。“B”和“F”左右兩項分別作為左右子節點。
總結起來就是：一個節點插入到一棵2-3樹中，先尋找該節點應該落到哪個葉子節點上，注意一定是在葉子節點。將新節點作為一個新項加入到葉子節點中，此時如果該節點只有兩個專案，則完成插入操作。但如果該節點有三個專案，則需要進行分裂操作，左中右三項按大小排序，將中間項提升到父節點中，而左右兩項作為左右子節點，然後可能還沒完，因為父節點上可能又包含了三個專案，如果是這樣還得做分裂操作，一直遞迴到父節點只包含一個或兩個專案。
查詢
2-3樹的查詢與二叉樹的查詢類似，從根節點開始比較，如果相等則查詢成功，否則往下繼續查詢，對於只有兩個子節點的節點則在其左右子樹中遞迴查詢，而對於有三個子節點的節點則需要在左中右子樹中遞迴查詢。
如下2-3樹，查詢“C”節點，
從根節點開始，與“D”比較，“C”小於“D”則往左，
繼續與“B”比較，“C”大於“B”則往右，
“C”與“C”相等，找到。
如果要查詢“H”節點，從根節點開始，“H”大於“D”則往右，
在“FH”節點中逐個項比較，先跟“F”項比較，“H”大於“F”，繼續比較下一項，
“H”等於“H”，找到，在“FH”節點中找到“H”。
如果要查詢“G”節點，從根節點開始，“G”大於“D”則往右，
“G”與“FH”節點逐個比較，大於“F”，繼續比較下一項，
“G”小於“H”，即“G”間於“F”和“H”之間，於是往中間，
“G”等於“G”，找到。
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