演算法與資料結構系列 ( 一 ) - 演算法的級別區分理解

演算法的級別

O(1)、O(n)、O(n^2)、O(log n)、O(n log n)
這些都是演算法時間空間複雜度的表示。不僅僅用於表示時間複雜度，也用於表示空間複雜度。
O後面的括號中有一個函式，指明某個演算法的耗時 / 耗空間與資料增長量之間的關係。其中的 n 代表輸入資料的量

O(1) 的理解

• O(1) 就是最低的時空複雜度了，也就是耗時/耗空間與輸入資料大小無關，無論輸入資料增大多少倍，耗時/耗空間都不變。無論資料規模多大，都可以在一次計算後找到目標（不考慮衝突的話）

• 舉個栗子

• 比如你將家裡的衣服很多，裝了十個箱子，分別給他們打上標記 1 -10。有一天，你突然想穿 10 號箱子的一件衣服。你就可以迅速開啟箱子把衣服拿出來，而且速度非常快。

O(n) 的理解

• 時間複雜度為 O(n) ，就代表資料量增大幾倍，耗時也增大幾倍。
• 很多常見的遍歷演算法，要找到一個陣列裡面最大的一個數，你要把整個陣列都 for 一次，操作次數為 n，那麼演算法複雜度是 O(n)

• 又舉個了栗子

• 有一天你突然很想穿某一件衣服，但是忘記衣服放在那個箱子裡面了。你就需要從 10 個箱子裡面挨個翻出來，並且找到你想要穿的衣服。

O(n^2) 的理解

• 時間複雜度 O(n^2)，就代表資料量增大 n 倍時，耗時增大 n 的平方倍，這是比線性更高的時間複雜度。比如氣泡排序，就是典型的 O(n^2) 的演算法，對n個數排序，需要掃描 n×n 次。
• 用氣泡排序排一個陣列，對於 n 個變數的陣列，需要交換變數位置次，那麼演算法複雜度就是 O().

• 雙舉個了栗子

• 因為你看了我的部落格，覺得衣服亂放有點不好，所以你把衣服，褲子，分別放在特定的箱子裡面。
• 當你想穿某件衣服的時候，只需要找到那個存放衣服的箱子，並且從箱子裡面的衣服裡面找到你想穿的哪一件就好了

O(log n) 的理解

• 當資料增大 n 倍時，耗時增大 log n 倍（這裡的 log 是以 2 為底的，當資料增大 256 倍時，耗時只增大 8 倍，是比線性還要低的時間複雜度）。二分查詢就是 O(log n) 的演算法，每找一次排除一半的可能，256 個資料中查詢只要找8次就可以找到目標。這種查詢的方法的複雜度就是 O(log n)

• 叒舉個了栗子

• 某一天，你忘記了錢包不知道放哪裡了（在 6 號箱子），但是被你收入箱子裡面了。但是箱子太多，你找了朋友幫忙找。然後你安排你的朋友一人負責找一個箱子，並且他們找的時候，還會問你是不是這個，直到 6 號朋友找到了錢包

O(n log n) 的理解

• 同理，O(n log n) 就是 n 乘以 log n，當資料增大 256 倍時，耗時增大 256 * 8 = 2048 倍。而且這個複雜度高於線性低於平方

本系列文章，基本寫的是 O(n^2) 級別的。

• 眾所周知,O(n^2) 的排序演算法是比較基礎的 ( 很多時候都用不上 ) ,
  那我們為什麼還要去學習 O(n^2) 這種級別的演算法呢 ?

  可能在我看來，無非就是以下幾點。

• 基礎 - 大家也不要小瞧基礎演算法，很多基礎演算法的思路是非常好的。
• 簡單 - 編碼簡單，易於實現。簡單的排序演算法思想會衍生出複雜的排序演算法
• 有效 - 在某些特殊情形下，O(n^2) 會比 O(log n) 或者 O(n log n)，更加簡單有效

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