NOIP2005過河[DP 狀態壓縮]

Candy?發表於2016-09-02

題目描述

在河上有一座獨木橋，一隻青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由於橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點：0，1，……，L（其中L是橋的長度）。座標為0的點表示橋的起點，座標為L的點表示橋的終點。青蛙從橋的起點開始，不停的向終點方向跳躍。一次跳躍的距離是S到T之間的任意正整數（包括S,T）。當青蛙跳到或跳過座標為L的點時，就算青蛙已經跳出了獨木橋。

題目給出獨木橋的長度L，青蛙跳躍的距離範圍S,T，橋上石子的位置。你的任務是確定青蛙要想過河，最少需要踩到的石子數。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔案river.in的第一行有一個正整數L（1 <= L <= 10^9），表示獨木橋的長度。第二行有三個正整數S，T，M，分別表示青蛙一次跳躍的最小距離，最大距離，及橋上石子的個數，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M個不同的正整數分別表示這M個石子在數軸上的位置（資料保證橋的起點和終點處沒有石子）。所有相鄰的整數之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出檔案river.out只包括一個整數，表示青蛙過河最少需要踩到的石子數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
10
2 3 5
2 3 5 6 7
輸出樣例#1：
2

說明

對於30%的資料，L <= 10000；

對於全部的資料，L <= 109。

2005提高組第二題

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很好想f[i]表示走到i最少踩的柿子樹，列舉s到t轉移

狀態壓縮，把石子間大於s*t的壓掉（眾說紛紜，我也暈了）

注意首尾，加上虛擬的0和m+1，注意統計有無柿子時不要加上

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=10005,M=105,INF=1e9;
int L,s,t,m,a[M],f[N],l,d=0,flag[N];
void dp(){
    a[m+1]=L;
    for(int i=1;i<=m+1;i++){
        if(a[i]-a[i-1]>l){
            d+=a[i]-a[i-1]-l;
            //a[i]-=d;
        }
        if(i!=m+1) flag[a[i]-d]=1; 
    }
    L-=d;
    for(int i=1;i<=L;i++){
        f[i]=INF;
        for(int k=s;k<=t&&k<=i;k++) f[i]=min(f[i],f[i-k]+flag[i]);//,printf("f %d %d\n",f[i],flag[i]);
    }
    
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&L,&s,&t,&m); l=s*t;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+1+m);
    if(s==t){
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i]%s==0) ans++;
        cout<<ans;
        return 0; 
    }
    dp();
    printf("%d",f[L]);
}

 

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