解題報告-論對“匹配”的新理解
二分圖匹配，就是我們最常遇到的匹配。而在遇到其他匹配問題的時候，如果二分圖匹配的複雜度不足以透過，那麼一定有一些其他的規律和額外的技巧來透過這道題。
這道題就是一個示例。晃了一眼，下面還有一道幾乎一樣的匹配題。
題目描述：給定 \(n\) 個區間和 \(m\) 個點，每個區間只能和在其區間內的一個點匹配，求最大匹配。
第一眼，這是一個二分圖匹配，然後看到 \(n,m\le 10^5\) 直接老實了。
我到這裡就完全沒思路了，看了題解的結論才把中間的思維過程勉強補齊：
他為什麼出的是一個序列，而不是普通的點？這裡體現一個重要思想：不是所有題都要建出所有邊的。（這在 \(O(n^2)\) 條邊的圖中的最小生成樹尤有體現。）
二分圖的匹配用了一些貪心的思想，只不過是反向貪心，沒了一個換一個就是了。那麼這樣的匹配是不是也能用貪心的思想呢？
貪心：滿足包含某個點的區間有很多，但是真的是 每一個 都要去遍歷嗎？貪心得到 我們要儘量選包含其它點儘量少的，儘量不干擾其它點。所以把點從小到大排序後，儘量在所有滿足條件的區間中選左端點最靠左的。而為什麼二分圖不能這樣做？因為二分圖不具有以上屬性，連個貪心的方向都沒有。
以上示例告誡我們：板子之外就只剩板子的思想了，高分暴力就是這樣誕生的。序列上的匹配——以及其他奇奇怪怪的 \(O(n^2)\) 狀物——都需要轉變，都需要找出新的性質。只套板子，不思考題目為什麼不按照板子的模式出，是沒有高分的。