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這道題很有意思，（看上去像資料結構似的），考察的就是差分約束的掌握熟練程度和 Tarjan 演算法的靈活變通。
首先發現要求最小值，所以跑最長路，並將所有關係都轉化成大於或大於等於。
設 \(x_i\) 表示第 \(i\) 顆恆星的亮度值。
一共有五種關係，分類討論：
第一種操作：\(x_a = x_b\)，根據 whk 上經常使用的方法可以轉化為 \(x_a \le x_b\) 且 \(x_a \ge x_b\)，所以在 \(a,b\) 間連一條長度為 \(0\) 的無向邊。
第二種操作：\(x_a < x_b\)，由於亮度值一定是整數，所以轉化為 \(x_b - x_a \ge 1\)，所以從 \(a\) 向 \(b\) 連一條長度為 \(1\) 的有向邊。
第三種操作：\(x_a \ge x_b\)，轉化為 \(x_a - x_b\ge 0\)，所以從 \(a\) 向 \(b\) 連一條長度為 \(0\) 的有向邊。
第四種操作：\(x_a > x_b\)，由於亮度值一定是整數，所以轉化為 \(x_a - x_b \ge 1\)，所以從 \(b\) 向 \(a\) 連一條長度為 \(1\) 的有向邊。
第五種操作：\(x_a \le x_b\)，轉化為 \(x_a - x_b\le 0\)，所以從 \(a\) 向 \(b\) 連一條長度為 \(0\) 的有向邊。
考慮到恆星的亮度最暗是 \(1\)，所以建立一個超級源點 \(0\)，向每個點連一條長度為 \(1\) 的邊。
最後在 \(0\) 號點跑 spfa 求最長路，累加答案，若出現了正環就說明無解（因為你不能自己大於自己嘛）。
時間複雜度 \(O(nm)\)。
不出所料會 TLE，因為我們的 spfa 演算法實在是太快啦。
又考慮到邊權只有兩種，\(0\) 或 \(1\)，由於出現正環一定無解，所以有解的情況要麼就沒有環，要麼就只有邊權和為 \(0\) 的環，第一種情況可以直接根據拓撲排序遞推，第二種情況邊權和為 \(0\) 的環顯然沒有用，直接用 Tarjan 縮掉，然後也可以根據拓撲排序遞推了。
然後這道題就做完了，時間複雜度 \(O(n + m)\)。
\(\texttt{Code:}\)
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 400010; //這裡存邊的陣列要多開一點
int n, m;
int h[N], hc[N], e[M << 1], w[M << 1], ne[M << 1], idx;
int stk[N], top;
int dfn[N], low[N], scc_cnt, id[N], scc_siz[N], tim;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int h[], int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void tarjan(int u) {
dfn[u] = low[u] = ++tim;
stk[++top] = u, st[u] = true;
for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if(!dfn[j]) {
tarjan(j);
low[u] = min(low[u], low[j]);
}
else if(st[j]) low[u] = min(low[u], dfn[j]);
}
if(dfn[u] == low[u]) {
int y;
scc_cnt++;
do {
y = stk[top--], st[y] = false;
scc_siz[scc_cnt]++;
id[y] = scc_cnt;
}while(y != u);
}
}
int main() {
memset(h, -1, sizeof h);
memset(hc, -1, sizeof hc);
scanf("%d%d", &n, &m);
int op, a, b;
for(int i = 1; i <= n; i++) add(h, 0, i, 1);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d%d", &op, &a, &b);
if(op == 1) add(h, a, b, 0), add(h, b, a, 0);
else if(op == 2) add(h, a, b, 1);
else if(op == 3) add(h, b, a, 0);
else if(op == 4) add(h, b, a, 1);
else add(h, a, b, 0);
}
tarjan(0);//0 號點肯定與所有點聯通
for(int i = 0; i <= n; i++) {
for(int j = h[i]; ~j; j = ne[j]) {
int y = e[j];
if(id[i] == id[y]) {
if(w[j] > 0) {
puts("-1"); //出現正環即無解
return 0;
}
}
else add(hc, id[i], id[y], w[j]);
}
}
//Tarjan 的逆序即是拓撲排序
for(int i = scc_cnt; i; i--) {
for(int j = hc[i]; ~j; j = ne[j]) {
int y = e[j];
dist[y] = max(dist[y], dist[i] + w[j]);
}
}
long long res = 0;
for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++) res += 1ll * dist[i] * scc_siz[i];
printf("%lld\n", res);
return 0;
}