洛谷 P3226 [HNOI2012] 集合選數 做題記錄

我們先建一個矩陣：
\(\begin{bmatrix} 1 &2 & 4 & 8 & 16 & 32\\ 3 & 6 & 12 & 24 & 48 & 96\\ 9 & 18 & 36 & 72 & 144 & 288\\ 27 & 54 & 108 & 216 & 432 & 864 \end{bmatrix}\)
橫排的每個數是左側的兩倍，豎排的每個數是上側的三倍。
那麼不能有 \(2\) 或 \(3\) 倍關係就是矩陣上選出不相鄰的點（相鄰在這裡指四連通），用狀壓 dp 即可。
由於 \(n\le 10^5\)，所以我們的矩陣不會太大。
對於每一個不在矩陣中的數開一個形如上方的矩陣，這樣的數不會太多。

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#include<bits/stdc++.h>
#define int ll
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define m0(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define lb(x) ((x)&-(x))
#define lc(x) ((x)<<1)
#define rc(x) (((x)<<1)|1)
#define pb(G,x) (G).push_back((x))
#define For(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define in1(a) a=read()
#define in2(a,b) a=read(), b=read()
#define in3(a,b,c) a=read(), b=read(), c=read()
#define inn(i,n,a) For(i,1,n) a[i]=read();

#define ll long long
#define i128 __int128

using namespace std;
inline int read() {
	int xx= 0;int f= 1;
	char c = getchar();
	while(c<'0'||c>'9') { 
		if(c=='-') f= -1;
		c= getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		xx= (xx<<1)+(xx<<3)+(c^48);
		c= getchar();
	}
	return xx*f;
}
#define maxn 100050
const int mod = 1e9+1;
int n,m;
bool vis[maxn];
int a[19][13];
int f[2][(1<<12)+514];
int siz[19],lim[19];
int use[(1<<18)];
void init(int x) {
	For(i,1,18) {
		if(i==1) a[i][1]=x;
		else a[i][1]=a[i-1][1]<<1;
		if(a[i][1]>n) break;
		m=i,siz[i]=1,vis[a[i][1]]=1;
		For(j,2,18) {
			a[i][j]=(a[i][j-1]<<1)+a[i][j-1];
			if(a[i][j]>n) break;
			siz[i]=j,vis[a[i][j]]=1;
		}
		lim[i]=(1<<siz[i])-1;
	}
}
int work() {
	i128 res=0;
	For(i,0,lim[1]) f[1][i]=use[i];
	For(i,2,m) For(j,0,lim[i]) {
		if(!use[j]) continue;
		f[i&1][j]=0;
		For(k,0,lim[i-1]) {
			if(use[k]&&!(k&j)) 
				f[i&1][j]+=f[(i-1)&1][k];
		}
		if(f[i&1][j]>mod) f[i&1][j]%=mod;
	}
	For(i,0,lim[m]) {
		res+=f[m&1][i];
	}
	return res%mod;
}
void works() {
	in1(n);
	int ans=1;
	For(i,1,n) if(!vis[i]) {
		init(i);
		ans=ans*work()%mod;
	}
	cout<<ans<<'\n';
	For(i,1,n) vis[i]=0;
}
signed main() {
	For(i,0,(1<<12)-1) use[i]=(i&(i<<1))?0:1;
	works();
}