首先我們先講一下深度優先搜尋
深度優先搜尋其實是一種遞迴，主要思想是
「向前走,碰壁就回頭,換一條路走」
那麼它不僅僅可以解決迷宮問題（比如輸入一個地圖，向著可以搜的地方繼續深搜。得出路徑）還可以解決列舉問題，今天我們主講這個
列舉元組
第一個，列舉元組
這種的特點在(你們肯定問我為什麼將講，畢竟這種不分清楚很容易混淆，導致驢唇不對馬嘴)
1.元素可以重複(比如說1,1,1算可用答案)
2.位置交換是一個答案(比如說1,2和2,1算兩個可用答案)
第二個，列舉排列
特點：
1、元素不可以重複
題目描述
$n$ 元組是指由 $n$ 個元素組成的序列。例如 $(1,1,2)$ 是一個三元組、$(233,254,277,123)$ 是一個四元組。
給定 $n$ 和 $k$，請按字典序輸出全體 $n$ 元組，其中元組內的元素是在 $[1, k]$ 之間的整數。
「字典序」是指：優先按照第一個元素從小到大的順序，若第一個元素相同，則按第二個元素從小到大……依此類推。詳情參考樣例資料。
輸入格式
僅一行，兩個正整數 $n, k$。
輸出格式
若干行，每行表示一個元組。元組內的元素用空格隔開。
樣例 #1
樣例輸入 #1
2 3
樣例輸出 #1
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3
樣例 #2
樣例輸入 #2
3 3
樣例輸出 #2
1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 2 1
1 2 2
1 2 3
1 3 1
1 3 2
1 3 3
2 1 1
2 1 2
2 1 3
2 2 1
2 2 2
2 2 3
2 3 1
2 3 2
2 3 3
3 1 1
3 1 2
3 1 3
3 2 1
3 2 2
3 2 3
3 3 1
3 3 2
3 3 3
提示
對於 $100%$ 的資料，有 $n\leq 5, k\leq 4$。
答案
解析看註釋)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int a[100];
void dfs(int pos){
if(pos>n){
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<a[i]<<' ';//如果列舉到了足夠的元素，輸出，並結束列舉
}
cout<<endl;
return;
}
for(int i=1;i<=k;i++){
a[pos]=i;//先確定第pos個元素，然後繼續列舉
dfs(pos+1);
}
}
int main()
{
cin>>n>>k;
dfs(1);
return 0;
}
//https://www.luogu.com.cn/problem/B3621
列舉排列
特點：
1.不可以重複 （1,1）不算
2.變種，你可以讓他交換也不算（1,2）（2,1）算一個
具體可以看看列舉排列
程式碼很簡單隻需要加一個use
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k;
int a[15], use[15];
void dfs(int pos) {
if(pos ==k+1) {
for(int i = 1; i <= k; i++)
cout << a[i] << ' ';
cout << endl;
return;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(!use[i]) { // 如果第 i 個元素沒有被使用
use[i] = 1; // 將其標記為被使用
a[pos]=i; // 更新 a[pos]
dfs(pos+1); // 列舉下一個
use[i] =0; // 將其標記為未被使用
}
}
int main() {
cin >> n >> k;
dfs(1);
return 0;
}
如果是變種的話，則需要將程式碼中i的起始數設定為上一個數+1，這樣可以保證不會2,1/1,2出現
下面看主角：P1036題目傳送門
[NOIP2002 普及組] 選數
題目描述
已知 $n$ 個整數 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，以及 $1$ 個整數 $k$（$k<n$）。從 $n$ 個整數中任選 $k$ 個整數相加，可分別得到一系列的和。例如當 $n=4$，$k=3$，$4$ 個整數分別為 $3,7,12,19$ 時，可得全部的組合與它們的和為：
$3+7+12=22$
$3+7+19=29$
$7+12+19=38$
$3+12+19=34$
現在，要求你計算出和為素數共有多少種。
例如上例，只有一種的和為素數：$3+7+19=29$。
輸入格式
第一行兩個空格隔開的整數 $n,k$（$1 \le n \le 20$，$k<n$）。
第二行 $n$ 個整數，分別為 $x_1,x_2,\cdots,x_n$（$1 \le x_i \le 5\times 10^6$）。
輸出格式
輸出一個整數，表示種類數。
樣例 #1
樣例輸入 #1
4 3
3 7 12 19
樣例輸出 #1
1
提示
【題目來源】
NOIP 2002 普及組第二題
解析
分析問題可以得出，他就是我們剛剛提到的變種，交換順序不算
1.構建選數函式（dfs）
2.判斷質數
3.輸出結果
下面是程式碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,r;
int a[1005];
int in[1005];
int ans;
bool prime(int x){//判斷質數
if(x<=1)return false;
if(x==2) return true;
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){//增加效率
if(x%i==0)return false;
}
return true;
}
void dfs(int k){//選數
if(k>r){
int cnt=0;
for(int i=1;i<=r;i++){
cnt+=in[a[i]];
}
//cout<<cnt<<endl;
if(prime(cnt)) ans++;
return;
}
for(int i=a[k-1]+1;i<=n;i++){
a[k]=i;
dfs(k+1);
}
}
int main()
{
cin>>n>>r;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>in[i];
}
dfs(1);//從第一個數開始
cout<<ans;
return 0;
}
//https://www.luogu.com.cn/problem/P1036