洛谷-P2804-神秘數字

carboxylBase發表於2024-07-31

Abstract

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給出一個序列，要求我們找出平均值大於 m 的子段的數量。這題和逆序對還有些關係呢。

Idea

很容易想到，我們要對原序列進行以下預處理：a[i] -= m ，這樣一來，問題轉變為找和值大於 0 的子段,那麼我們再對原序列做一次字首和，接下來，對於區間 [l,r] ，若 a[r] - a[l-1] > 0,則這個區間形成一個合法子段，等等，這不就是在找順序對嗎？把這個序列倒過來就是找逆序對的模板題了！

順便解釋一下求逆序對的方法，直接看程式碼註釋吧。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 92084931;
int n, m;
int nums[10000000];
int b[10000000];
int ans;
void msort(int l, int r)
{
    if (l == r)
    {
        return;
    }
    // 分成兩半，依次排好序
    int mid = l + r >> 1;
    // 左右兩部分各自產生的逆序對在排序時已經被計算
    msort(l, mid);
    msort(mid + 1, r);
    // 接下來把這排好的兩部分合並
    int i = l, j = mid + 1, k = l;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (nums[i] <= nums[j])
        {
            b[k++] = nums[i++];
        }
        else // 計算右邊區間的數產生了多少逆序對
        {
            // mid+1-i 是右邊區間的每一個數產生的貢獻
            b[k++] = nums[j++], ans += (mid + 1 - i) % MOD;
            ans %= MOD;
        }
    }
    // 把剩下的數也加到序列裡面
    while (i <= mid)
    {
        b[k++] = nums[i++];
    }
    while (j <= r)
    {
        b[k++] = nums[j++];
    }
    for (int i = l; i < r + 1; i++)
    {
        nums[i] = b[i];
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int p;
        scanf("%d ", &p);
        p -= m;
        nums[i] = p + nums[i - 1];
        if (nums[i] > 0)
        {
            ans++;
            ans %= MOD;
        }
    }
    scanf("%d", &nums[n]);
    nums[n] -= m;
    nums[n] += nums[n - 1];
    if (nums[n] > 0)
    {
        ans++;
        ans %= MOD;
    }
    reverse(nums + 1, nums + 1 + n);
    msort(1, n);
    cout << ans;
    return 0;
}

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