洛谷P10693
好奇怪的題目編號
題面
\(n\)個人，\(2n\)個座位，每個人都有心儀的座位，如\(i\)心儀的座位為\(a_i\)（可重複），設計師設計讓他們坐在自己編號的位置上，即\(i\)做到\(i\)，每個人只可以做\(a_i\)或\(i\)，最多多少個人坐到心儀的座位。
思路提取
input
11
2 13 4 5 3 7 9 9 11 11 12
output
9
以人造資料為例。
首先我們讓\(i\)\(\to\)\(a_i\)連邊，整個分三種情況（對應圖中三部分）。
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第一部分：\(i\)坐到了\(a_i\)（\(a_i\)\(\le\)\(n\)）這個位置，那麼\(a_i\)就沒有地方坐了，他只能坐到他心儀的位置，也就是\(a_{a_i}\)（\(a_{a_i}\)\(\le\)\(n\)），以此類推，如果最後一個人\(k\)心儀的位置是\(i\)，也就是\(a_k=i,\)也就是他坐回了\(i\)這個位置，也就是他又連向了\(i\)，也就是形成了一個環，那麼環上的所有人都可以做到心儀的位置上去，且最終把環上所有人原來的位置（即設計師設計的位置）都佔滿了，不會影響到環外的人，所有環都是如此，環的大小均可加入答案中。
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第二部分：注意到第一部分有兩個細節\(a_i\)\(\le\)\(n\)和\(a_{a_i}\)\(\le\)\(n\)，那麼如果大於了呢？那就連不下去了，就會出現鏈的情況，鏈中的所有人也都可以坐到心儀的位置，鏈的長度也都可加入。
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第三部分：前兩部分其實都有一個潛在的前提，就是所有人心儀的位置都不重複，那如果重複了呢？就會變成第三部分——有向樹，其中這個“向”都是衝著根節點的。因為每個人只有一個心儀的位置，所以出度只能為\(1\)，如果不是統一方向，就會有點出度為\(2\)不符合要求，而如果都衝子節點，根節點就有可能不符合要求。第三部分就註定有人坐不到心儀的位置，那麼要取最大的，想到第二部分，我們發現最大的其實就是最長鏈，因為一條鏈上的點一定是可以都滿足的（讓他們順著坐即可，最後一定是連到了\(>n\)的位置才停的）。可以發現第二部分其實是第三部分的特殊情況。