【漫畫】為什麼說O(n)複雜度的基數排序沒有快速排序快？

跟著西瓜兄弟學演算法

老大：我簡單給你講下吧，你學過那麼多排序，估計一看就懂了。基數排序，是一種基數“桶”的排序，他的排序思路是這樣的：先以個位數的大小來對資料進行排序，接著以十位數的大小來多數進行排序，接著以百位數的大小……

排到最後，就是一組有序的元素了。不過，他在以某位數進行排序的時候，是採用“桶”來排序的，基本原理就是把具有相同個（十、百等）位數的數放進同一個桶裡。我直接給你個例子吧，保證你一看就懂。

例如我們現在要對這組元素來排序：

由於我們是以每個數的某位數來排序的，這位數的範圍是0-9，所以我們需要10個桶。

第一遍，先以個位數排序，把具有相同個位數的數放進桶裡，結果如下：

之後再按照從0號桶到9號桶的順序取出來，結果如下

個位數排序完成。

第二遍，以十位數來排，結果如下：

再取出來放回去：

十位數排序完成，最終的結果就是一組有序的元素。如果元素中有百位數的話，大不了就按照百位數再給他重複排一遍。

老二：那我想問下，為啥要從個位數開始排序呢？可以直接從最高位開始排序嗎？如果從最高位開始排序的話，如果一個數最高位比另一個數大，那麼這個數就一定比另外一個數大了，不用在比較次高位了。這樣的話，不是可以排的更快嗎？

老大：腦子反應的挺快啊。是的，是可以以最高位來排序的，而且也像你說的，以最高位來排序的話，是可以減少資料之間比較的次數。但我們仍然不建議以最高位來排序，因為他有個致命的缺點。

老大:還是以剛才那個例子吧，我們一邊用最高位來排序，一邊來尋找這個致命的缺點。陣列如下(元素的順序改變了一些)：

第一遍：最高位十位數排序，結果如下(有些沒用到的桶給省略了):

顯然，不在桶一個桶裡的數，他們的大小順序已經是已知的了，也就是說，右邊桶的數一定比左邊桶的數大，所有在接下來的個位數排序裡，我們只需要進行“各部分”單獨排序就可以了，每一小部分都類似於原問題的一個子問題，做的時候可以採用遞迴的形式來處理。

最後彙總，即可完成排序：

這種方法確實可以減少比較的次數，不過請大家注意，在每個小部分的排序中，我們也是需要10個桶來將他們進行排序，最後導致的結果就是，每個不同值的元素都會佔據一個“桶”，如果你有1000個元素，並且1000個元素都是不同值的話，那麼從最高位排序到最低位，需要1000個桶。

這樣子的話，空間花費不僅大，而且看起來有點背離基數排序最初的思想了（“背離”這個詞，個人感覺而已）。所以，我們一般採用從最低位到最高位的順序哦。

關於基數排序，還有以下幾個問題，你不妨也想一想?

1、基數排序是一種用空間換時間的排序演算法，資料量越大，額外的空間就越大?

我的想法：我覺得基數排序並非是一種時間換空間的排序，也就是說，資料量越大，額外的空間並非就越大。因為在把元素放進桶的時候，是完全可以用指標指向這個元素的，也就是說，只有初始的那些桶才算是額外的空間。

2、居然額外空間不是限制基數排序速度的原因，那為啥基數排序沒有快速排序快呢？

基數的時間複雜度為O(n)，不過他是忽略了常數項，即實際排序時間為kn(其中k是常數項)，然而在實際排序的過程中，這個常數項k其實是很大的，這會很大程度影響實際的排序時間，而像快速排序雖然是nlogn，但它前面的常數項是相對比較小的，影響也相對比較小。

需要說明的是，基數排序也並非比快速排序慢，這得看具體情況，（不要被標題所影響哈）。而且，資料量越大的話，基數排序會越有優勢。

3、有人可能會問，說了這麼多，那到底是基數排序快還是快速排序快呢？

對於這樣的問題，我只能建議你，自己根據不同的場景，擼幾行程式碼，自己測試一下。

如果你問我，哪個排序在實際中用的更多，那麼，我選快速排序。