Shell排序複雜度分析

Shell排序複雜度分析

1.大致思想

可以把希爾排序看作是發牌員，給每人輪流發一張牌。需要給n個人發牌，每人從第二張開始分別進行插入排序，那麼第一輪下來後，
每人的牌就是有序的。接下來按照剛剛的發牌順序把牌再收起來，減少人數，不斷重複這個步驟，直到只剩下一個人，那麼就是直接
插入排序。

希爾排序可以看作是插入排序的升級版本，透過分組預先插入排序，為後續的插如排序減少迴圈次數，達到提高效率的目的
簡單來說，希爾排序是

• 按照設定的 gap(<n)值，先將陣列分為不同的幾組，索引為i+gap*1、i+gap*2、...、i+gap*j(<n)的為一組
• 對每組進行插入排序
• 縮小gap值，直至縮小至1，回到第一步
• 排序完成

2.程式碼實現

void swap(int*a,int*b){
    int tmp = *a;
    *a=*b;
    *b=tmp;
}

void shell_sort(int *a,int n){
    assert(a);
    for(int gap=n/2;gap>0;gap/=2){
        for(int i=gap;i<n;i++){
            for(int j=1;i-j*gap>-1;j++){
                if(a[i-(j-1)*gap]<a[i-j*gap])
                    swap(&a[i-(j-1)*gap],&a[i-j*gap]);
            }
        }
    }
}

和插入排序相似，從每組第二個元素開始遍歷，對本組元素進行插入排序；gap更新後，重複該過程;gap=1時，直接進行
插入排序，最後結束。

複雜度

由於gap設定的差別，shell排序會出現不同的時間複雜度，此處僅分析gap以除以2減小的結果

最優情況：
時間複雜度：O(N)
空間複雜度：O(1)
平均情況：
時間複雜度：O(Nlog_2N)
空間複雜度：O(1)