看動畫學演算法之:排序-基數排序

flydean發表於2020-09-27
動畫演算法排序

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簡介

之前的文章我們講了count排序，但是count排序有個限制，因為count陣列是有限的，如果陣列中的元素範圍過大，使用count排序是不現實的，其時間複雜度會膨脹。

而解決大範圍的元素排序的辦法就是基數排序。

基數排序的例子

什麼是基數排序呢？

考慮一下，雖然我們不能直接將所有範圍內的數字都使用count陣列進行排序，但是我們可以考慮按數字的位數來進行n輪count排序，每一輪都只對數字的某一位進行排序。

最終仍然可以得到結果，並且還可以擺脫count陣列大小的限制，這就是基數排序。

假如我們現在陣列的元素是：1221, 15, 20, 3681, 277, 5420, 71, 1522, 4793。

先看動畫，看下最直觀的基數排序的過程：

在上面的例子中，我們先對個位進行count排序，然後對十位進行count排序，然後是百位和千位。

最後生成最終的排序結果。

基數排序的java程式碼實現

因為基數排序實際上是分別按位數的count排序。所以我們可以重用之前寫的count排序的程式碼，只是需要進行一些改造。

doCountingSort方法除了傳入陣列外，還需要傳入排序的位數digit，我們用1，10，100，1000來表示。

看一下改造過後的doCountingSort方法：

   public void doRadixSort(int[] array, int digit){
        int n = array.length;

        // 儲存排序過後的陣列
        int output[] = new int[n];

        // count陣列，用來儲存統計各個元素出現的次數
        int count[] = new int[10];
        Arrays.fill(count,0);
        log.info("初始化count值:{}",count);

        // 將原始陣列中資料出現次數存入count陣列
        for (int i=0; i<n; ++i) {
            count[(array[i]/digit)%10]++;
        }
        log.info("count之後count值:{}",count);

        // 這裡是一個小技巧，我們根據count中元素出現的次數計算對應元素第一次應該出現在output中的下標。
        //這裡的下標是從右往左數的
        for (int i=1; i<10; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }
        log.info("整理count對應的output下標:{}",count);
        // 根據count中的下標，構建排序後的陣列
        //插入一個之後，相應的count下標要減一
        for (int i = n-1; i>=0; i--)
        {
            output[count[(array[i]/digit)%10]-1] = array[i];
            count[(array[i]/digit)%10]--;
        }
        log.info("構建output之後的output值:{}",output);

        //將排序後的陣列寫回原陣列
        for (int i = 0; i<n; ++i)
            array[i] = output[i];
    }

跟count排序變化不大，區別就是這裡我們需要使用count[(array[i]/digit)%10]，來對每一位進行排序。

另外，為了計算出位數digit的值，我們還需要拿到陣列中最大元素的值：

public int getMax(int[] array)
    {
        int mx = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++)
            if (array[i] > mx){
                mx = array[i];
            }
        return mx;
    }

看下怎麼呼叫：

    public static void main(String[] args) {
        int[] array= {1221, 15, 20, 3681, 277, 5420, 71, 1522, 4793};
        RadixSort radixSort=new RadixSort();
        log.info("radixSort之前的陣列為:{}",array);
        //拿到陣列的最大值，用於計算digit
        int max = radixSort.getMax(array);
        //根據位數，遍歷進行count排序
        for (int digit = 1; max/digit > 0; digit *= 10){
            radixSort.doRadixSort(array,digit);
        }
    }

看下輸出結果：

很好，結果都排序了。

基數排序的時間複雜度

從計算過程我們可以看出，基數排序的時間複雜度是O(d*(n+b)) ，其中b是數字的進位制數，比如上面我們使用的是10進位制，那麼b=10。

d是需要迴圈的輪數，也就是陣列中最大數的位數。假如陣列中最大的數字用K表示，那麼d=logb(k)。

綜上，基數排序的時間複雜度是O((n+b) * logb(k))。

當k <= nc，其中c是常量時，上面的時間複雜度可以近似等於O(nLogb(n))。

考慮下當b=n的情況下，基數排序的時間複雜度可以近似等於線性時間複雜度O(n)。

本文的程式碼地址：

learn-algorithm

本文已收錄於 http://www.flydean.com/algorithm-radix-sort/

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