看動畫學演算法之:排序-快速排序

flydean發表於2020-09-14
動畫演算法排序

目錄

簡介

快速排序也採用的是分而制之的思想。那麼快速排序和歸併排序的區別在什麼地方呢？

歸併排序是將所有的元素拆分成一個個排好序的陣列，然後將這些陣列再進行合併。

而快速排序雖然也是拆分，但是拆分之後的操作是從陣列中選出一箇中間節點，然後將陣列分成兩部分。

左邊的部分小於中間節點，右邊的部分大於中間節點。

然後再分別處理左邊的陣列合右邊的陣列。

快速排序的例子

假如我們有一個陣列：29,10,14,37,20,25,44,15，怎麼對它進行快速排序呢？

先看一個動畫：

我們再分析一下快速排序的步驟。

我們選擇的是最左邊的元素29作為中間點元素，然後將陣列分成三部分：[0, 14, 15, 20, 25],[29],[44, 37]。

中間節點29已經排好序了，不需要處理。

接下來我們再對左右分別進行快速排序。最後就得到了一個所有元素都排序的陣列。

快速排序的java程式碼實現

我們先來看最核心的部分partition，如何將陣列以中間節點為界，分成左右兩部分呢？

我們的最終結果，是要將array分割成為三部分。

首先我們選擇最左側的元素作為中間節點的值。然後遍歷陣列中的其他元素。

假如m=middleIndex，k=要遍歷的元素index

考慮兩種情況，第一種情況是陣列中的元素比中間節點的值要大。

這種情況下，m不需要移動，k+1繼續遍歷即可。

第二種情況下，陣列中的元素比中間節點的值要小。

因為m左邊的元素都要比中間節點的值要小，所以這種情況下m需要+1，即右移一位。

現在m+1位置的元素要麼還沒有進行比較，要麼就是比中間節點的值要大，我們可以巧妙的將m+1位置的元素和k位置的元素互換位置，這樣仍然能夠保證m左側的元素要比中間節點的值要小。

將上面的分析總結成java程式碼如下：

 private int partition(int[] array, int i, int j) {
        //選擇最左側的元素作為中心點,middleValue就是中心點的值
        int middleValue = array[i];
        int middleIndex = i;
        //從i+1遍歷整個陣列
        for (int k = i+1; k <= j; k++) {
            //如果陣列元素小於middleValue，表示middleIndex需要右移一位
            //右移之後，我們需要將小於middleValue的array[k]移動到middleIndex的左邊，
            // 最簡單的辦法就是交換k和middleIndex的值
            if (array[k] < middleValue) {
                middleIndex++;
                //交換陣列的兩個元素
                swap(array, k , middleIndex);
            } //如果陣列元素大於等於middleValue,則繼續向後遍歷,middleIndex值不變
        }
        // 最後將中心點放入middleIndex位置
        swap(array, i, middleIndex);
        return middleIndex;
    }

最後我們需要將最左側的元素和中間節點應該在的index的元素互換下位置，這樣就將中間節點移動到了中間位置，並返回中間位置。

再來看下divide的程式碼：

    public void doQuickSort(int[] array, int low, int high) {
        //遞迴的結束條件
        if (low < high) {
            //找出中心節點的值
            int middleIndex = partition(array, low, high);
            //陣列分成了三部分：
            // a[low..high] ~> a[low..m–1], pivot, a[m+1..high]
            //遞迴遍歷左側部分
            doQuickSort(array, low, middleIndex-1);
            // a[m] 是中心節點，已經排好序了，不需要繼續遍歷
            //遞迴遍歷右側部分
            doQuickSort(array, middleIndex+1, high);
            log.info("QuickSort之後的陣列:{}",array);
        }
    }

divide的程式碼就很簡單了，找到中間節點的位置之後，我們再分別遍歷陣列的左右兩邊即可。最後得到排好序的陣列。

隨機快速排序的java實現

上面的例子中，我們的中間節點的選擇是陣列的最左元素，為了保證排序的效率，我們可以從陣列中隨機選擇一個元素來作為中間節點。

 private int partition(int[] array, int i, int j) {
        //隨機選擇一個元素作為中心點,middleValue就是中心點的值
        int randomIndex=i+new Random().nextInt(j-i);
        log.info("randomIndex:{}",randomIndex);
        //首先將randomIndex的值和i互換位置,就可以複用QuickSort的邏輯
        swap(array, i , randomIndex);
        int middleValue = array[i];
        int middleIndex = i;
        //從i遍歷整個陣列
        for (int k = i+1; k <= j; k++) {
            //如果陣列元素小於middleValue，表示middleIndex需要右移一位
            //右移之後，我們需要將小於middleValue的array[k]移動到middleIndex的左邊，
            // 最簡單的辦法就是交換k和middleIndex的值
            if (array[k] < middleValue) {
                middleIndex++;
                //交換陣列的兩個元素
                swap(array, k , middleIndex);
            } //如果陣列元素大於等於middleValue,則繼續向後遍歷,middleIndex值不變
        }
        // 最後將中心點放入middleIndex位置
        swap(array, i, middleIndex);
        return middleIndex;
    }

上面的程式碼，我們在分割槽的時候，先選擇出一個隨機的節點，然後將這個隨機的節點和最左側的元素交換位置，後面的程式碼就可以重用上面的QuickSort的程式碼邏輯了。

快速排序的時間複雜度

從上面的分析我們可以看出，每次分割槽的時間複雜度應該是O(N)，而divide又近似二分法，所以總的時間複雜度是O(N logN)。

本文的程式碼地址：

learn-algorithm

本文作者：flydean程式那些事

本文連結：http://www.flydean.com/algorithm-quick-sort/

本文來源：flydean的部落格

歡迎關注我的公眾號:程式那些事，更多精彩等著您！

相關文章