什麼是計數排序？

導讀	計數排序的核心在於將輸入的資料值轉化為鍵儲存在額外開闢的陣列空間中。作為一種線性時間複雜度的排序，計數排序要求輸入的資料必須是有確定範圍的整數。

當輸入的元素是 n 個 0 到 k 之間的整數時，它的執行時間是 Θ(n + k)。計數排序不是比較排序，排序的速度快於任何比較排序演算法。

由於用來計數的陣列C的長度取決於待排序陣列中資料的範圍（等於待排序陣列的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對於資料範圍很大的陣列，需要大量時間和記憶體。例如：計數排序是用來排序0到100之間的數字的最好的演算法，但是它不適合按字母順序排序人名。但是，計數排序可以用在基數排序中的演算法來排序資料範圍很大的陣列。

通俗地理解，例如有 10 個年齡不同的人，統計出有 8 個人的年齡比 A 小，那 A 的年齡就排在第 9 位,用這個方法可以得到其他每個人的位置,也就排好了序。當然，年齡有重複時需要特殊處理（保證穩定性），這就是為什麼最後要反向填充目標陣列，以及將每個數字的統計減去 1 的原因。

演算法的步驟如下：

1. 找出待排序的陣列中最大和最小的元素
2. 統計陣列中每個值為i的元素出現的次數，存入陣列C的第i項
3. 對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）
4. 反向填充目標陣列：將每個元素i放在新陣列的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1

程式碼實現：

例項

function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = new Array(maxValue+1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;
    for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
        if (!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }
    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while(bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }
    return arr;
}

例項

def countingSort(arr, maxValue):
    bucketLen = maxValue+1
    bucket = [0]*bucketLen
    sortedIndex =0
    arrLen = len(arr)
    for i in range(arrLen):
        if not bucket[arr[i]]:
            bucket[arr[i]]=0
        bucket[arr[i]]+=1
    for j in range(bucketLen):
        while bucket[j]>0:
            arr[sortedIndex] = j
            sortedIndex+=1
            bucket[j]-=1
    return arr

例項

func countingSort(arr []int, maxValue int) []int {
        bucketLen := maxValue + 1
        bucket := make([]int, bucketLen) // 初始為0的陣列
        sortedIndex := 0
        length := len(arr)
        for i := 0; i < length; i++ {
                bucket[arr[i]] += 1
        }
        for j := 0; j < bucketLen; j++ {
                for bucket[j] > 0 {
                        arr[sortedIndex] = j
                        sortedIndex += 1
                        bucket[j] -= 1
                }
        }
        return arr
}

例項

public class CountingSort implements IArraySort {
    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 對 arr 進行複製，不改變引數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
        int maxValue = getMaxValue(arr);
        return countingSort(arr, maxValue);
    }
    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
        int bucketLen = maxValue + 1;
        int[] bucket = new int[bucketLen];
        for (int value : arr) {
            bucket[value]++;
        }
        int sortedIndex = 0;
        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
            while (bucket[j] > 0) {
                arr[sortedIndex++] = j;
                bucket[j]--;
            }
        }
        return arr;
    }
    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value) {
                maxValue = value;
            }
        }
        return maxValue;
    }
}

例項

function countingSort($arr, $maxValue = null)
{
    if ($maxValue === null) {
        $maxValue = max($arr);
    }
    for ($m = 0; $m < $maxValue + 1; $m++) {
        $bucket[] = null;
    }
    $arrLen = count($arr);
    for ($i = 0; $i < $arrLen; $i++) {
        if (!array_key_exists($arr[$i], $bucket)) {
            $bucket[$arr[$i]] = 0;
        }
        $bucket[$arr[$i]]++;
    }
    $sortedIndex = 0;
    foreach ($bucket as $key => $len) {
        if ($len !== null) $arr[$sortedIndex++] = $key;
        if($len !== null){
            for($j = 0; $j < $len; $j++){
                $arr[$sortedIndex++] = $key;
            }
        }
    }
    return $arr;
}

例項

#include#include#includevoid print_arr(int *arr, int n) {
        int i;
        printf("%d", arr[0]);
        for (i = 1; i < n; i++)
                printf(" %d", arr[i]);
        printf("\n");
}
void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) {
        int *count_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * 100);
        int i, j, k;
        for (k = 0; k < 100; k++)
                count_arr[k] = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
                count_arr[ini_arr[i]]++;
        for (k = 1; k < 100; k++)
                count_arr[k] += count_arr[k - 1];
        for (j = n; j > 0; j--)
                sorted_arr[--count_arr[ini_arr[j - 1]]] = ini_arr[j - 1];
        free(count_arr);
}
int main(int argc, char **argv) {
        int n = 10;
        int i;
        int *arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
        int *sorted_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
        srand(time(0));
        for (i = 0; i < n; i++)
                arr[i] = rand() % 100;
        printf("ini_array: ");
        print_arr(arr, n);
        counting_sort(arr, sorted_arr, n);
        printf("sorted_array: ");
        print_arr(sorted_arr, n);
        free(arr);
        free(sorted_arr);
        return 0;
}