Java浮點數計算

參考http://blog.csdn.net/heshuying85/article/details/5316274

http://www.blogjava.net/allen-zhe/archive/2010/02/22/313606.html

[@more@]

今天在數值計算時碰到一個問題.程式如下:

public static void main(String args[]){
java.lang.Double dou1 = new Double(12345678911234.12);
java.math.BigDecimal dic = new java.math.BigDecimal(1234567891123.12);
Double dou2 = new Double(12.09);
Double dou3 = new Double(12.23);
double d1 = 12.09;
double d2 = 12.23;
System.out.println(dou1.doubleValue());
System.out.println(dic);
System.out.println(dou2*dou3);
System.out.println(d1*d2);
System.out.println(0.56 * 100);
System.out.println("+++++double精度問題+++");
System.out.println(0.05+0.01);
System.out.println(1.0 - 0.42);
System.out.println(4.015 * 100);
System.out.println(123.3 / 100);
System.out.println("+++++java四捨五入問題+++");
System.out.println(4.015 * 100.0);

System.out.println("+++++java不顯示科學技術發+++");
System.out.println(new java.math.BigDecimal("123456789.01").toString());

System.out.println(0.0015*100.12);

}
double a = (3.3-2.4)/0.1;
System.out.println(a);
你可能認為結果很簡單,不就是9嘛,是事實上,結果為:8.999999998,為什麼呢?我翻閱了一些資料,終於找出了原因.
為什麼浮點數會丟失精度？
十進位制數的二進位制表示可能不夠精確

浮點數或是雙精度浮點數無法精確表示的情況並不少見。浮點數值沒辦法用十進位制來精確表示的原因要歸咎於CPU表示浮點數的方法。這樣的話您就可能會犧牲一些精度，有些浮點數運算也會引入誤差。以上面提到的情況為例，2.4的二進位制表示並非就是精確的2.4。反而最為接近的二進位制表示是 2.3999999999999999。原因在於浮點數由兩部分組成：指數和尾數。浮點數的值實際上是由一個特定的數學公式計算得到的。您所遇到的精度損失會在任何作業系統和程式設計環境中遇到。
注意： 您可以使用Binary Coded Decimal (BCD)庫來保持精度。BCD數字編碼方法會把每一個十進位制數字位單獨編碼。
型別失配
您可能混合了浮點數和雙精度浮點數型別。請確定您在進行數學運算的時候所有的資料型別全部相同。
注意：float型別的變數只有7位的精度，而double型別的變數有15位的精度。
如何進行浮點數精度計算？
Java中的簡單浮點數型別float和double不能夠進行運算。不光是Java，在其它很多程式語言中也有這樣的問題。在大多數情況下，計算的結果是準確的，但是多試幾次（可以做一個迴圈）就可以試出類似上面的錯誤。現在終於理解為什麼要有BCD碼了。
這個問題相當嚴重，如果你有9.999999999999元，你的計算機是不會認為你可以購買10元的商品的。
在有的程式語言中提供了專門的貨幣型別來處理這種情況，但是Java沒有。現在讓我們看看如何解決這個問題。

四捨五入
我們的第一個反應是做四捨五入。Math類中的round方法不能設定保留幾位小數，我們只能象這樣（保留兩位）：
public double round(double value){
return Math.round(value*100)/100.0;
}
非常不幸，上面的程式碼並不能正常工作，給這個方法傳入4.015它將返回4.01而不是4.02，如我們在上面看到的
4.015*100=401.49999999999994
因此如果我們要做到精確的四捨五入，不能利用簡單型別做任何運算
java.text.DecimalFormat也不能解決這個問題：
System.out.println(new java.text.DecimalFormat("0.00").format(4.025));
輸出是4.02

BigDecimal
在《Effective Java》這本書中也提到這個原則，float和double只能用來做科學計算或者是工程計算，在商業計算中我們要用java.math.BigDecimal。BigDecimal一共有4個夠造方法，我們不關心用BigInteger來夠造的那兩個，那麼還有兩個，它們是：
BigDecimal(double val)
Translates a double into a BigDecimal.
BigDecimal(String val)
Translates the String repre sentation of a BigDecimal into a BigDecimal.
上面的API簡要描述相當的明確，而且通常情況下，上面的那一個使用起來要方便一些。我們可能想都不想就用上了，會有什麼問題呢？等到出了問題的時候，才發現上面哪個夠造方法的詳細說明中有這麼一段：
Note: the results of this constructor can be somewhat unpredictable. One might assume that new BigDecimal(.1) is exactly equal to .1, but it is actually equal to .1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. This is so because .1 cannot be represented exactly as a double (or, for that matter, as a binary fraction of any finite length). Thus, the long value that is being passed in to the constructor is not exactly equal to .1, appearances nonwithstanding.
The (String) constructor, on the other hand, is perfectly predictable: new BigDecimal(".1") is exactly equal to .1, as one would expect. Therefore, it is generally recommended that the (String) constructor be used in preference to this one.
原來我們如果需要精確計算，非要用String來夠造BigDecimal不可！在《Effective Java》一書中的例子是用String來夠造BigDecimal的，但是書上卻沒有強調這一點，這也許是一個小小的失誤吧。

解決方案
現在我們已經可以解決這個問題了，原則是使用BigDecimal並且一定要用String來夠造。
但是想像一下吧，如果我們要做一個加法運算，需要先將兩個浮點數轉為String，然後夠造成BigDecimal，在其中一個上呼叫add方法，傳入另一個作為引數，然後把運算的結果（BigDecimal）再轉換為浮點數。你能夠忍受這麼煩瑣的過程嗎？下面我們提供一個工具類JavaMathUtil來簡化操作。它提供以下靜態方法，包括加減乘除和四捨五入：
public static double add(double v1,double v2)
public static double sub(double v1,double v2)
public static double mul(double v1,double v2)
public static double div(double v1,double v2)
public static double div(double v1,double v2,int scale)
public static double round(double v,int scale)
附錄
原始檔JavaMathUtil.java：

/**
* Name: net.uni.util.JavaMathUtil.java
* Version: 1.0
* Date: 2012-6-14
* Author: 孫偉
*/
package net.uni.util;

import java.math.BigDecimal;

/**
* 處理內容:由於Java的簡單型別不能夠精確的對浮點數進行運算，這個工具類提供精 確的浮點數運算，包括加減乘除和四捨五入。
*
* @version: 1.0
* @see:net.uni.util.JavaMathUtil.java
* @date:2012-6-14
* @author:孫偉
*/
public class JavaMathUtil {

// 預設除法運算精度
private static final int DEF_DIV_SCALE = 2;

// 這個類不能例項化
private JavaMathUtil() {
}

/**
* 提供精確的加法運算。
*
* @param v1
* 被加數
* @param v2
* 加數
* @return 兩個引數的和
*/
public static double add(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.add(b2).doubleValue();
}

/**
* 提供精確的減法運算。
*
* @param v1
* 被減數
* @param v2
* 減數
* @return 兩個引數的差
*/
public static double sub(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.subtract(b2).doubleValue();
}

/**
* 提供精確的乘法運算。
*
* @param v1
* 被乘數
* @param v2
* 乘數
* @return 兩個引數的積
*/
public static double mul(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.multiply(b2).doubleValue();
}

/**
* 提供（相對）精確的除法運算，當發生除不盡的情況時，精確到 小數點以後10位，以後的數字四捨五入。
*
* @param v1
* 被除數
* @param v2
* 除數
* @return 兩個引數的商
*/
public static double div(double v1, double v2) {
return div(v1, v2, DEF_DIV_SCALE);
}

/**
* 提供（相對）精確的除法運算。當發生除不盡的情況時，由scale引數指 定精度，以後的數字四捨五入。
*
* @param v1
* 被除數
* @param v2
* 除數
* @param scale
* 表示表示需要精確到小數點以後幾位。
* @return 兩個引數的商
*/
public static double div(double v1, double v2, int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException("The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}

/**
* 提供精確的小數位四捨五入處理。
*
* @param v
* 需要四捨五入的數字
* @param scale
* 小數點後保留幾位
* @return 四捨五入後的結果
*/
public static double round(double v, int scale) {

if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException("The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v));
BigDecimal one = new BigDecimal("1");
return b.divide(one, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}
}