思維導圖

定點數存在的問題：(浮點數產生的原因)

當我們要儲存一個數值時，需要考慮到數值的大小問題；例如，當儲存一個156時用char型即可，儲存8500時，用short型即可；但是當一個數值非常非常的大時，要怎麼進行儲存呢？例如我們要儲存2億億億億這麼大一個數，採用定點數的方式儲存就會產生問題。因此產生了浮點數。（浮點數的表示類似與科學計數法）

浮點數的表示格式

浮點數與科學計數法的比較

先來看一下十進位制的科學計數法

+3.026*10^11是十進位制的科學計數法，他可以拆分成5部分：
1、數值的符號：即第一個正號，又稱數符
2、數值的大小：3.026，又稱尾數
3、階碼的數值：11
4、階碼的底數：10(對於科學計數法為10，對於浮點數來說就為2，一般沒有特別說明是預設的，所以在儲存表示中不需要儲存)
5、階數的符號：即11前面隱含的正號，又稱階符

所以，在對科學計數法進行儲存時，需要儲存的有四部分：階符、階碼的數值、數符、尾數

類比與科學計數法，浮點數的儲存與其不同之處就在於階碼的底數，而在浮點數儲存中，預設為2^i,無特別說明為2

浮點數的格式

階碼：反映了浮點數的表示範圍及小數點的實際位置
尾數的數值部分位數：反映了浮點數的精度

浮點數與真值的轉化

存在的問題

對於上圖中求真值b的過程中，無法用1B的儲存空間進行儲存(需要9位)，這樣會捨棄最低位的1，結果會造成精度的丟失。所以，我們如何利用盡可能小的儲存空間儲存儘可能大的數值呢？因此產生了規格化的概念。

規格化

科學計數法的規格化

我們都知道，科學計數法要求小數點在數值的第一個有效位的後面；例如，我們表示235000，會寫成2.35x10⁵而不會寫成235x10³;這樣的規定就是科學計數法的規格化

浮點數的規格化方法

類比與科學計數法的規格化，規定尾數的最高位數值必須是一個有效值。

eg:

對於上文提到的求b的真值的過程，我們可以通過左規操作使b規格化，結果是可以用1B的儲存空間進行儲存(8位，上文中未左規9位)

浮點數規格化特點

倆個規格化的浮點數的加減操作：

階數：補碼，位數：原碼
a：00，010；00，0110
b：00，011；00，0101
1、求a，b真值

a：階數：2，尾數6，真值：6x2²
b：階數：3，尾數5，真值：5x2³

2、求a+b的值

1、求階差：011-010=001，階差為1
2、補階差：將階數小的與階數大的對齊，並進行移位保證a的數值不變
a：00，011；00，0011
3、尾數運算：0011+0101=1000
4、得出結果：a+b：00，011；00，1000
5、規格化：此結果以規格化；若非規格化則需要通過左規與右規進行規格化

待解決問題：

階碼、尾數用什麼碼合適？用多少位合適？如何定義一個標準可以進行不同計算機浮點數的通訊？見下篇部落格：IEEE754標準