Java如何正確比較浮點數

平醬發表於2020-11-08
Java

看下面這段程式碼，將 d1 和 d2 兩個浮點數進行比較，輸出的結果會是什麼？

double d1 = .1 * 3;
double d2 = .3;
System.out.println(d1 == d2);

按照正常邏輯來看，d1經過計算之後的結果應該是0.3，最後列印的結果應該是 true，對吧？但是執行一下就會發現結果並不是 true 而是 false 。

輸出一下 d1，發現得到的答案不是想象中的 0.3 而是 0.30000000000000004，所以和 d2 進行比較結果自然是 false

如何正確地比較浮點數（單精度的 float 和雙精度的 double），不單單是 Java 特定的問題，在計算機的記憶體中，儲存浮點數時使用的是 IEEE 754 標準，就會有精度的問題。

儲存和轉換的過程中浮點數容易引起一些較小的舍入誤差，正是這個原因，導致在比較浮點數的時候，不能使用“==”操作符——要求嚴格意義上的完全相等。

那麼如何正確的比較浮點數呢？這裡有兩種方案。

第一種方案是允許兩個值之間存在一點誤差（指定一個閾值），使用 Math.abs() 方法來計算兩個浮點數之間差異的絕對值，如果這個差異在閾值範圍之內，我們就認為兩個浮點數是相等的。

final double THRESHOLD = .0001;

double d1 = .1 * 3;
double d2 = .3;

if(Math.abs(d1-d2) < THRESHOLD) {
	System.out.println("d1 和 d2 相等");
} else {
	System.out.println("d1 和 d2 不相等");
}

Math.abs() 方法用來返回 double 的絕對值，如果 double 小於 0，則返回 double 的正值，否則返回 double。也就是說，abs() 後的結果絕對大於 0，如果結果小於閾值（THRESHOLD），我們就認為 d1 和 d2 相等。

第二種方案是使用 BigDecimal 類，可以指定要舍入的模式和精度，這樣就可以解決舍入的誤差。

以使用 BigDecimal 類的 compareTo() 方法對兩個數進行比較，該方法將會忽略小數點後的位數，怎麼理解這句話呢？比如說 2.0 和 2.00 的位數不同，但它倆的值是相等的。

a.compareTo(b) 如果 a 和 b 相等，則返回 0，否則返回 -1。

tips: 不要使用 equals() 方法對兩個 BigDecimal 物件進行比較，這是因為 equals() 方法會考慮位數，如果位數不同，則會返回 false，儘管數學值是相等的。

BigDecimal a = new BigDecimal("2.00");
BigDecimal b = new BigDecimal("2.0");

System.out.println(a.equals(b));
System.out.println(a.compareTo(b) == 0);

上面的程式碼中 a.equals(b) 的結果就為 false，因為 2.00 和 2.0 小數點後的位數不同，但 a.compareTo(b) == 0 的結果就為 true，因為 2.00 和 2.0 在數學層面的值的確是相等的。

compareTo() 方法比較的過程非常嚴謹，原始碼如下：

private int compareMagnitude(BigDecimal val) {
    // Match scales, avoid unnecessary inflation
    long ys = val.intCompact;
    long xs = this.intCompact;
    if (xs == 0)
        return (ys == 0) ? 0 : -1;
    if (ys == 0)
        return 1;

    long sdiff = (long)this.scale - val.scale;
    if (sdiff != 0) {
        // Avoid matching scales if the (adjusted) exponents differ
        long xae = (long)this.precision() - this.scale;   // [-1]
        long yae = (long)val.precision() - val.scale;     // [-1]
        if (xae < yae)
            return -1;
        if (xae > yae)
            return 1;
        if (sdiff < 0) {
            // The cases sdiff <= Integer.MIN_VALUE intentionally fall through.
            if ( sdiff > Integer.MIN_VALUE &&
                    (xs == INFLATED ||
                            (xs = longMultiplyPowerTen(xs, (int)-sdiff)) == INFLATED) &&
                    ys == INFLATED) {
                BigInteger rb = bigMultiplyPowerTen((int)-sdiff);
                return rb.compareMagnitude(val.intVal);
            }
        } else { // sdiff > 0
            // The cases sdiff > Integer.MAX_VALUE intentionally fall through.
            if ( sdiff <= Integer.MAX_VALUE &&
                    (ys == INFLATED ||
                            (ys = longMultiplyPowerTen(ys, (int)sdiff)) == INFLATED) &&
                    xs == INFLATED) {
                BigInteger rb = val.bigMultiplyPowerTen((int)sdiff);
                return this.intVal.compareMagnitude(rb);
            }
        }
    }
    if (xs != INFLATED)
        return (ys != INFLATED) ? longCompareMagnitude(xs, ys) : -1;
    else if (ys != INFLATED)
        return 1;
    else
        return this.intVal.compareMagnitude(val.intVal);
}

接下來，用 BigDecimal 來解決開頭的問題。

BigDecimal d1 = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal three = new BigDecimal("3");
BigDecimal d2 = new BigDecimal("0.3");

d1 = d1.multiply(three);

System.out.println("d1 = " + d1);
System.out.println("d2 = " + d2);
System.out.println(d1.compareTo(d2));

程式輸出的結果如下：

d1 = 0.3
d2 = 0.3
0

d1 和 d2 都為 0.3，所以 compareTo() 的結果就為 0，表示兩個值是相等的。

總結一下，在遇到浮點數的時候，千萬不要使用 == 操作符來進行比較，因為有精度問題。要麼使用閾值來忽略舍入的問題，要麼使用 BigDecimal 來替代 double 或者 float。

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