題解：P3113 [USACO14DEC] Marathon G

用線段樹維護子路徑的長度和這條子路徑上刪除一個點能夠減少的最大距離。

那麼，修改就修改線段樹上對應位置的值，查詢就求這一段子路徑的距離和子路徑上刪除一個點能夠減少的最大距離，兩者相減即可得到答案。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=145141;
int n,q;
pii mat[maxn];
int delta[2*maxn];
int dist[2*maxn];
int qa,qb;
int getd(int a,int b){
	return abs(mat[a].first-mat[b].first)+abs(mat[a].second-mat[b].second);
}
void build(int rt,int a,int b){
	if(a>b)return;
	if(a==b){
		if(a<n-1)delta[rt]=getd(a,a+1)+getd(a+1,a+2)-getd(a,a+2);
		else delta[rt]=0;
		if(a<n)dist[rt]=getd(a,a+1);
		else dist[rt]=0;
		return;
	}
	int mid=(a+b)/2;
	build(rt*2,a,mid);
	build(rt*2+1,mid+1,b);
	delta[rt]=max(delta[rt*2],delta[rt*2+1]);
	dist[rt]=dist[rt*2]+dist[rt*2+1];
}
int query_dist(int rt,int a,int b){
	if(a>qb||b<qa)return 0;
	if(qa<=a&&b<=qb)return dist[rt];
	int mid=(a+b)/2;
	return query_dist(rt*2,a,mid)+query_dist(rt*2+1,mid+1,b);
}

int query_delta(int rt,int a,int b){
	if(a>qb||b<qa)return 0;
	if(qa<=a&&b<=qb)return delta[rt];
	int mid=(a+b)/2;
	return max(query_delta(rt*2,a,mid),query_delta(rt*2+1,mid+1,b));
}

void update_dist(int rt,int a,int b){
	if(a>qb||b<qa)return;
	if(qa<=a&&b<=qb){
		if(a>=1&&a<n)dist[rt]=getd(a,a+1);
		else dist[rt]=0;
		return;
	}
	int mid=(a+b)/2;
	update_dist(rt*2,a,mid);
	update_dist(rt*2+1,mid+1,b);
	dist[rt]=dist[rt*2]+dist[rt*2+1];
}
void update_delta(int rt,int a,int b){
	if(a>qb||b<qa)return;
	if(qa<=a&&b<=qb){
		if(a>=1&&a<n-1)delta[rt]=getd(a,a+1)+getd(a+1,a+2)-getd(a,a+2);
		else delta[rt]=0;
		return;
	}
	int mid=(a+b)/2;
	update_delta(rt*2,a,mid);
	update_delta(rt*2+1,mid+1,b);
	delta[rt]=max(delta[rt*2],delta[rt*2+1]);
}

int main(){
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>mat[i].first>>mat[i].second;
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=0;i<q;i++){
		char c;
		cin>>c;
		if(c=='Q'){
			cin>>qa>>qb;
			qb--;
			int tot=query_dist(1,1,n);
			qb--;
			int del=query_delta(1,1,n);
			cout<<tot-del<<'\n'; 
		}else{
			int ix,pa,pb;
			cin>>ix>>pa>>pb; 
			mat[ix].first=pa;
			mat[ix].second=pb;
			for(int j=ix-1;j<=ix;j++){
				qa=j;
				qb=j;
				update_dist(1,1,n);
			}
			for(int j=ix-2;j<=ix;j++){
				qa=j;
				qb=j;
				update_delta(1,1,n);
			}
		}
	}
}