Codeforces Round 957 (Div. 3) A-G 題解
A. Only Pluses 列舉
思路：
列舉 \(a\) , \(b\) , \(c\) 增加的次數，維護最值即可。
程式碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ff first
#define ss second
#define pb push_back
#define all(u) u.begin(), u.end()
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10, M = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
const int cases = 1;
void Showball(){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
int ans=a*b*c;
for(int i=0;i<=5;i++){
for(int j=0;j+i<=5;j++){
for(int k=0;i+j+k<=5;k++){
ans=max(ans,(a+i)*(b+j)*(c+k));
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
int T=1;
if(cases) cin>>T;
while(T--)
Showball();
return 0;
}
B. Angry Monk 貪心
思路：
貪心，最小運算元一定是將除了最大值其餘全部分成 \(1\)，然後再依次與最大值合併即可。
程式碼：
void Showball(){
int n,k;
cin>>n>>k;
vector<int> a(k);
for(int i=0;i<k;i++) cin>>a[i];
sort(all(a));
int ans=0;
for(int i=0;i<k-1;i++) ans+=(a[i]-1);
cout<<ans+n-a[k-1]<<endl;
}
C. Gorilla and Permutation 構造
思路：
顯然，先放所有大於等於 \(k\) 的數，並且從大到小放。
接著如果 \(m < k\)，那麼將 \(m+1\) 到 \(k-1\) 之間的數放置。
最後放所有小於等於 \(m\) 的數，從小到大放即可。
程式碼：
void Showball(){
int n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
for(int i=n;i>=k;i--) cout<<i<<" ";
for(int i=m+1;i<k;i++) cout<<i<<" ";
for(int i=1;i<min(m+1,k);i++) cout<<i<<" ";
cout<<endl;
}
D. Test of Love 貪心 + 模擬
思路：
貪心，顯然為了能夠更少的去水裡遊，我們的策略自然就是能跳上圓木就上圓木，
否則只能下水，游到下一個圓木。因此我們只需要依次處理兩個圓木。如果可以直接到達，
則直接跳過去，否則直接跳到能跳到的最遠距離。(如果最遠距離是鱷魚的話，說明無法到達。為什麼直接可以跳到最遠距離。因為你在水中想要游到下一個圓木，就必須走過兩者之間的所有河段。那麼你跳到之前的水中，後面有鱷魚，自然也是不滿足情況的。因此，直接跳最遠距離判斷能簡化問題。)
如果最遠距離是水，那麼我們還要判斷從當前河段的水到下一圓木之間是否都是水，這樣才能走過 。反之，無法到達。記錄遊過的距離。
最後如果可以到達終點，並且遊過的距離不超過 \(k\) 米，則滿足題意。
TIPS：我們可以給字串首尾增加一個 “L”，方便我們處理。
程式碼：
void Showball(){
int n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
string s;
cin>>s;
s="L"+s+"L";
n+=2;
int cur=0,ans=0;
while(cur<n-1){
int p=s.find("L",cur+1);
if(p==-1) break;
if(p-cur<=m) {
cur=p;
continue;
}
cur+=m;
if(s[cur]=='C') break;
string tmp=s.substr(cur,p-cur);
if(tmp!=string(p-cur,'W')) break;
ans+=p-cur;
cur=p;
}
if(cur<n-1||ans>k) cout<<"NO\n";
else cout<<"YES\n";
}
E. Novice's Mistake 思維 + 列舉
思路：
看到資料範圍不大，考慮列舉。但是不能直接列舉 \(a\) 和 \(b\) 。
我們發現 \(n*a\) 的最大值是 \(1000000\) 。那麼 \(n*a-b\) 最多也就是一個六位數。
因此我們可以列舉 \(n*a-b\) 的位數，這樣 \(b\) 也就是已知的了。模擬求出對應字串
對比一下是否相等即可。
程式碼：
void Showball(){
int n;
cin>>n;
vector<PII> res;
string sn=to_string(n);
for(int i=1;i<=10000;i++){
string na="";
while(na.size()<10) na+=sn;
int len=sn.size();
for(int j=1;j<=6;j++){
int b=i*len-j;
int ans=n*i-b;
if(b<1||b>min(10000,n*i)) continue;
string sans=to_string(ans);
string sres=na.substr(0,j);
if(sans==sres){
res.pb({i,b});
}
}
}
cout<<res.size()<<endl;
for(auto [a,b]:res) cout<<a<<" "<<b<<endl;
}
F. Valuable Cards 思維
思路：
我們可以設 \(dp\) 陣列，\(dp_i=1\) 表示 \(i\) 可以被之前的子序列的乘積表示。
那麼我們可以列舉 \(a_i\) ，如果滿足 x%a[i]==0&&dp[x/a[i]] 那麼就必須要新開一組。
接著我們只需要去維護好 \(dp\) 陣列即可。每次分組後我們需要清空 \(dp\) 陣列，但是全部清空顯然超時。
實際上對我們有用的只有 \(x\) 的因子。因此我們可以預處理出 \(x\) 的因子即可。
如果 \(a_i\) 是 \(x\) 的因子，我們可以將所有 \(a_i \times d\) 的 \(dp\) 狀態更新。其中 \(d\) 是 \(x\) 的因子。
這裡更新的時候要注意，我們需要新開一個臨時 \(ndp\) 陣列。最後遍歷完，再用 \(ndp\) 陣列去更新 \(dp\) 陣列。
否則，就會造成新更新的值又去更新了別的值的情況。
程式碼：
void Showball(){
int n,x;
cin>>n>>x;
vector<int> a(n);
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
vector<int> div;
for(int i=2;i<=x/i;i++){
if(x%i==0){
div.pb(i);
if(x/i!=i) div.pb(x/i);
}
}
vector<int> dp(x+1);
dp[1]=1;
int ans=1;
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i]>x) continue;
if(x%a[i]==0&&dp[x/a[i]]){
for(auto d:div) dp[d]=0;
ans++;
dp[1]=1;
dp[a[i]]=1;
continue;
}
if(x%a[i]==0){
vector<int> ndp(x+1);
for(auto d:div) if(dp[d]&&1LL*a[i]*d<=x) dp[d*a[i]]=1;
dp[a[i]]=1;
for(auto d:div) dp[d]|=ndp[d];
}
}
cout<<ans<<endl;
}
G. Ultra-Meow 思維 + 組合數學
思路：
直接算答案，不好下手。那麼我們可以考慮算貢獻。考慮列舉集合的大小 \(i\) 和最終的 \(mex\) 值 \(j\)。
需要滿足一下條件：
- 集合中不能含有 \(j\) 。
- 對於 \([1,j-1]\) 中的數字，要取 \(j-(i+1)\) 個。這樣才能保證再取 \(i+1\) 個就是 \(j\) 。
- 如果此時集合大小還沒有滿 \(i\) 個，那麼就從 \([j+1,n]\) 中選擇剩下的數字即可。
預處理出組合數，然後列舉計算即可。
那麼對於第 \(2\) 部分的貢獻就是 \(j*C[min(j-1,n)][j-i-1]\)。
第 \(3\) 部分得到貢獻就是 \(C[n-j][i-cnt]\)。
程式碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ff first
#define ss second
#define pb push_back
#define all(u) u.begin(), u.end()
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5000 + 10, M = 105;
const int mod = 1e9 + 7;
const int cases = 1;
template<const int T>
struct ModInt {
const static int mod = T;
int x;
ModInt(int x = 0) : x(x % mod) {}
ModInt(long long x) : x(int(x % mod)) {}
int val() { return x; }
ModInt operator + (const ModInt &a) const { int x0 = x + a.x; return ModInt(x0 < mod ? x0 : x0 - mod); }
ModInt operator - (const ModInt &a) const { int x0 = x - a.x; return ModInt(x0 < 0 ? x0 + mod : x0); }
ModInt operator * (const ModInt &a) const { return ModInt(1LL * x * a.x % mod); }
ModInt operator / (const ModInt &a) const { return *this * a.inv(); }
bool operator == (const ModInt &a) const { return x == a.x; };
bool operator != (const ModInt &a) const { return x != a.x; };
void operator += (const ModInt &a) { x += a.x; if (x >= mod) x -= mod; }
void operator -= (const ModInt &a) { x -= a.x; if (x < 0) x += mod; }
void operator *= (const ModInt &a) { x = 1LL * x * a.x % mod; }
void operator /= (const ModInt &a) { *this = *this / a; }
friend ModInt operator + (int y, const ModInt &a){ int x0 = y + a.x; return ModInt(x0 < mod ? x0 : x0 - mod); }
friend ModInt operator - (int y, const ModInt &a){ int x0 = y - a.x; return ModInt(x0 < 0 ? x0 + mod : x0); }
friend ModInt operator * (int y, const ModInt &a){ return ModInt(1LL * y * a.x % mod);}
friend ModInt operator / (int y, const ModInt &a){ return ModInt(y) / a;}
friend ostream &operator<<(ostream &os, const ModInt &a) { return os << a.x;}
friend istream &operator>>(istream &is, ModInt &t){return is >> t.x;}
ModInt pow(int64_t n) const {
ModInt res(1), mul(x);
while(n){
if (n & 1) res *= mul;
mul *= mul;
n >>= 1;
}
return res;
}
ModInt inv() const {
int a = x, b = mod, u = 1, v = 0;
while (b) {
int t = a / b;
a -= t * b; swap(a, b);
u -= t * v; swap(u, v);
}
if (u < 0) u += mod;
return u;
}
};
typedef ModInt<mod> mint;
mint C[N][N];
void init(){
for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
if(!j) C[i][j]=1;
else C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
}
}
}
void Showball(){
int n;
cin>>n;
mint ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=2*i+1;j++){
int cnt=j-i-1;
mint t=j*C[min(j-1,n)][cnt];
if(j>n){
if(cnt!=i) t=0;
}else{
t*=C[n-j][i-cnt];
}
ans+=t;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
int T=1;
init();
if(cases) cin>>T;
while(T--)
Showball();
return 0;
}