CF1948G MST with Matching 題解

• 洛谷題面
• CF 題面

題目要求一個最小值加上一個最大值的最小值，不好直接做，考慮轉化。

發現樹是二分圖，而由柯尼希定理可知二分圖的最大匹配等於其最小點覆蓋。這樣就把求 \(\min(\min_{\text{生成樹}}+\max_{匹配})\) 轉化為了 \(\min(\min_{生成樹}+\min_{覆蓋})\)。

直接 \(\mathcal O(2^n)\) 列舉最小點覆蓋中的點，每次做一遍最小生成樹即可。時間複雜度 \(\mathcal O(2^nn^2)\)。

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