第九章 動態規劃Part10

目錄

• 任務
  • 300. 最長遞增子序列
    • 思路
  • 674. 最長連續遞增序列
    • 思路
  • 718. 最長重複子陣列
    • 思路

任務

300. 最長遞增子序列

子序列 是由陣列派生而來的序列，刪除（或不刪除）陣列中的元素而不改變其餘元素的順序。例如，[3,6,2,7] 是陣列 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列

思路

dp[i] 表示以索引i結尾的最長嚴格遞增子序列長度，當符合條件時（比之前某個值大），它等於之前某個索引（以j結尾的）達到最長長度加1，不符合條件時（比之前所有值都小），最大長度為1。

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [1] * len(nums)
        result = 1
        for i in range(1,len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
                result = dp[i] if result < dp[i] else result
        
        return result

674. 最長連續遞增序列

給定一個未經排序的整數陣列，找到最長且 連續遞增的子序列，並返回該序列的長度。
連續遞增的子序列 可以由兩個下標 l 和 r（l < r）確定，如果對於每個 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那麼子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是連續遞增子序列。

思路

dp[i] 表示以i索引結尾的最長連續遞增序列長度，與上題的區別是需要連續，更簡單了，只需要與dp[i-1]比較即可

class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = [1] * len(nums)
        result = 1
        for i in range(1,len(nums)):
                if nums[i] > nums[i-1]:
                    dp[i] = dp[i-1] + 1
                result = dp[i] if result < dp[i] else result
        
        return result

718. 最長重複子陣列

給兩個整數陣列 nums1 和 nums2 ，返回 兩個陣列中 公共的 、長度最長的子陣列的長度 。

思路

dp[i][j]表示 nums1 以i-1結尾，num2 以j-1結尾的最長重複子陣列.這裡的技巧是 表示i-1,j-1結尾，目的是可以避免首行首列的初始化時的麻煩。（如果表示i,j,則首行表示nums1以第一個數結尾的所有重複數字，同理，首列表示num2以第一個數結尾的所有重複數字，如果有則賦1，沒有賦0，遍歷賦值很麻煩） 而i-1,j-1 這樣處理就可以直接全部賦0，不需要考慮上述問題。
當nums1[i-1] == nums2[j-1]時，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1,否則，dp[i][j] = 0

class Solution:
    def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * (len(nums2)+1) for _ in range(len(nums1)+1)]
        result = 0
        for i in range(1,len(nums1) + 1):
            for j in range(1,len(nums2) + 1):
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                    result = dp[i][j] if result < dp[i][j] else result
        return result