第九章 動態規劃Part13

目錄

• 任務
  • 647. 迴文子串
    • 思路
  • 516. 最長迴文子序列
    • 思路

任務

647. 迴文子串

給你一個字串 s ，請你統計並返回這個字串中 迴文子串 的數目。

迴文字串 是正著讀和倒過來讀一樣的字串。

子字串 是字串中的由連續字元組成的一個序列。

思路

這道題的DP思路不是很直觀，dp表示的不是某區間的迴文子串數目，dp[i][j]表示[i,j]是否是迴文子串，如果是則加結果加一，遍歷完整個區間後，得到整個區間每個子區間各種情況的迴文子串，累加起來即是所求。
那麼只有s[i] == s[j]時，區間長度為1 和為2時，直接賦True，區間長度大於2時，如果 dp[i+1][j-1] 為True，則dp[i][j]為True
注意初始化和遍歷順序

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        #dp[i][j]表示[i,j]是否是迴文子串
        dp = [[False] * len(s) for _ in range(len(s))]
        result = 0
        for i in range(len(s)-1,-1,-1):
            for j in range(i,len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    if j-i <= 1: 
                        dp[i][j] = True
                        result += 1
                    elif dp[i+1][j-1]:
                        dp[i][j] = True
                        result += 1
        return result

516. 最長迴文子序列

給你一個字串 s ，找出其中最長的迴文子序列，並返回該序列的長度。

子序列定義為：不改變剩餘字元順序的情況下，刪除某些字元或者不刪除任何字元形成的一個序列。

思路

該題比上題直觀很多，dp[i][j]表示[i,j]範圍內的最長迴文子序列長度。s[i] == s[j]時，長度擴充2；不相等時，長度取dp[i+1][j]和dp[i][j-1]的最大值（因為不等時說明兩邊不能同時加入，就取一邊加入後的最大值）。

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        #dp[i][j]表示[i,j]範圍內的最長迴文子序列長度
        dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)): # i==j時表示單元素區間，此時為最長迴文子序列長度為1
            dp[i][i] = 1
        for i in range(len(s)-1,-1,-1):
            for j in range(i+1,len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
        return dp[0][len(s)-1]