NOI2003 逃學的小孩 題解
傳送門。
題目簡述
給定一棵樹 \(T\)，需要選擇三個點 \(A,B,C\)，需要從 \(C\) 走到 \(A,B\) 的最遠距離。
（第一段題目是在講劇情嗎。。）
前置知識
- 圖
- 樹
- 樹的直徑
思路簡述
這題在藍題（提高+ / 省選-）中還是比較水的 ^_^
來看看樣例吧
用瞪眼法（——數學老師） 看看，發現 \(A,B\) 可以設在 \(1\) 和 \(4\)，然後 \(C\) 在 \(2\) 或 \(3\) 都無所謂。
那麼 \(4\) 是咋來的呢？
（設 \(C\) 在 \(2\)）
\(2\rightarrow 1 \rightarrow4\)。
由於是最遠距離，那麼——
樹的直徑！
而剛好，樹的直徑就是有兩個端點，剛剛好可以一個作為 \(A\)，一個作為 \(B\)。
然後 \(C\) 就是在除了 \(A,B\) 的節點，距離 \(A,B\) 的最短路徑。
那麼，直接列舉所有 \(C\)，取最大值再加上 \(A\rightarrow B\) 的距離（直徑距離）即可。
程式碼實現
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=2e5+5;
ll n,m,head[N],cnt_e,u,v,w,top,dis_start[N],dis_stop[N],start,stop,ans,ans2;
struct E{
ll from,to,w,pre;
}e[N<<1];
inline void add(ll from,ll to,ll w)//鏈式前向星
{
e[++cnt_e].from=from;
e[cnt_e].to=to;
e[cnt_e].w=w;
e[cnt_e].pre=head[from];
head[from]=cnt_e;
return;
}
void dfs_d(ll u/*當前節點*/,ll fa/*他爹*/,ll sum/*目前的最長路徑*/)//求樹的直徑
{
if(sum>ans)
ans=sum,top=u;
for(ll i=head[u];i;i=e[i].pre)
{
ll v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
dfs_d(v,u,sum+e[i].w);
}
return;
}
void dfs_dis_start(int u,int fa)//所有點到某個端點的距離
{
for(ll i=head[u];i;i=e[i].pre)
{
ll v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
dis_start[v]=dis_start[u]+e[i].w;
dfs_dis_start(v,u);
}
return;
}
void dfs_dis_stop(int u,int fa)//所有點到另一個端點的距離
{
for(ll i=head[u];i;i=e[i].pre)
{
ll v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
dis_stop[v]=dis_stop[u]+e[i].w;
dfs_dis_stop(v,u);
}
return;
}
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(ll i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
dfs_d(1,0,0);
start=top;ans=0;
dfs_d(start,0,0);
stop=top;
dfs_dis_start(start,0);
dfs_dis_stop(stop,0);
for(ll i=1;i<=n;i++)//列舉所有可能的C
ans2=max(ans2,min(dis_start[i],dis_stop[i]));
printf("%lld\n",ans+ans2);
//ans:直徑距離
//ans2:某個點到兩個端點的最短距離
return 0;
}
小彩蛋
我：不對勁，有問題：
\(1\le T_i \le 10^9\)
十億分鐘。。。先不說你能不能活到那時候，就算能考試貌似就已經結束了吧。。