一道小學數學題的解決

一個20x14長方形紙片,從四個角各剪去一個正方形,然後把四個邊折起來形成一個盒子,求正方形邊長為幾(正整數)時,盒子的體積最大？
原來是列表法。從邊長等於1開始列舉。

>>> [[i,i*(20-2*i)*(14-2*i)]for i in range(1,7)]
[[1, 216], [2, 320], [3, 336], [4, 288], [5, 200], [6, 96]]

顯然，邊長是3時達到最大。

如果不限於整數解呢？

面積是一個一元三次函式。

In[2]:= F[h_]:=(20-2h)(14-2h)*h

導數為0時，增量為0，函式應該達到最大值。

In[3]:= Solve[F'[h]==0.0,h]

Out[3]= {{h -> 2.70394}, {h -> 8.6294}}

其中大於7的解要捨去。

準確解是：

In[4]:= Solve[F'[h]==0,h]

           17 - Sqrt[79]         17 + Sqrt[79]
Out[4]= {{h -> -------------}, {h -> -------------}}
                 3                     3