嗯，這就是小學難度，起碼我學這些東西的時候我是個小學生
線性求逆元
這個玩意要分兩塊講，\(p\) 是模數。
線性求 \(1 \sim N\) 的逆元
對於一個 \(i\)：
\[\text{設} a = \lfloor \frac{p}{i} \rfloor, \ b = p \bmod i,
\]
\[ai + b \equiv 0 \pmod p,
\]
\[\frac{i}{b} + \frac{1}{a} \equiv 0 \pmod p \ (\text{兩邊除以} \ ab)
\]
\[\frac{i}{b} \equiv - \frac{1}{a} \pmod p
\]
\[\frac{b}{i} \equiv -a \pmod p
\]
\[bi^{-1} \equiv -a \pmod p
\]
\[i^{-1} \equiv -ab^{-1} \pmod p
\]
然後遞推。
線性求任意 \(N\) 個數的逆元（注意到它可以用來求階乘的逆元）
首先我們求出 \(N\) 個數的字首積，記作 \(pre\)。
定義 \(inv_i\) 為 \(pre_i\) 的逆元。
然後我們求出 \(inv_N\)。
最後我們利用逆元的性質，\(inv_i = inv_{i+1}a_{i+1}\)。
對於第 \(i\) 個數，它的逆元是 \(inv_{i} \times pre_{i-1}\)（\(pre_0 = 1\)）。
本質不同排列
整體減空白。
分蘋果
Section 1：正整數
假設我們有 \(N\) 個一樣的蘋果，要分給 \(M\) 個人。他們都餓了，所以每一個人至少要有一個蘋果。求分法。
我們把 \(N\) 個蘋果排成一排，有 \(N - 1\) 個空隙。蘋果都是一樣的，本質是在這 \(N - 1\) 個空隙中插入 \(M - 1\) 個板子（形成 \(M\) 個區間第， \(i\) 個區間給第 \(i\) 個人），答案總數是 \(\dbinom{N - 1}{M - 1}\)。
Section 2：非負整數
還是蘋果，還是人，但這次這些蘋果是點心，所以有些人可以沒有蘋果。仍然求分法。
一個空隙裡面可以插上多個蘋果，怎麼辦呢？
我們拿 \(M\) 個反物質蘋果過來（假設我們到達了無限），然後問題就轉化成了 Section 1。
方案數是 \(\dbinom{N + M - 1}{M - 1}\)。