現在的小朋友，能看到走馬燈實物的機會恐怕不多了。

走馬燈是我國傳統節日裝飾玩具之一，常見於元宵中秋等傳統節日。燈內點上蠟燭，燃燒產生的熱力造成氣流，帶動輪軸轉動。燭光將燈壁佈置的剪紙圖案投射出來，造成影像不斷旋轉移動的效果。

古代的走馬燈，燈壁各面習慣繪製古代武將騎馬作戰的圖案，動態轉動時視覺效果彷彿幾位武將你追我趕一樣，故得名為走馬燈。

![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c85bc938b6bc7661d1cef414019bda6c.png)

我們假設有一盞具有 6 個面的走馬燈，六個面依次標註上 1 4 2 8 5 7 六個數，這六個數構成了所謂的走馬燈數。網上有一種說法，這個數字最早見於一座埃及金字塔內部。

![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/054de51e736a3bae3c24f7994b8f30bb.png)

這個數有一些神奇的規律，本文記錄如下。

首先它是一個質數，142857 =  3 × 3 × 3 × 11 × 13 × 37

將這個數分別與 1 ～6 相乘，所得乘積，仍然由 1 4 2 8 5 7 六位數字組成。

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3af83954067f4e013026e7b2286c53ce.png)

並且乘積滿足這樣的規律，最高位的數字，就是以乘數為索引值，在 [1，4，2，8，5，7] 這個整數陣列進行排序後的新陣列 [1，2，4，5，7，8] 裡摘取的對應元素，假設陣列索引以 1 開頭。

例如 5 × 142857，乘數是 5，在陣列 [1，2，4，5，7，8] 的第 5 個元素是 7，那麼積的最高位是 7，然後將剩下的走馬燈數位 1 4 2 8 5 補全即可。

而 7 × 142857 = 999999，因此有些人戲稱，走馬燈數 142857 與 1～6 的乘積，代表星期一到星期六輪流值班，而與 7 的乘積 999999，代表星期日也就是休息日。

上述乘法算式，可以轉換成下列的加法算式，完全等價：

142857 + 142857 = 285714
285714 + 142857 = 428571
428571 + 142857 = 571428
571428 + 142857 = 714285
714285 + 142857 = 857142
857142 + 142857 = 999999

既然一個星期只有 7 天，那麼乘數超過 7 會如何？

142857 × 8 = 1142856（數字 7 分身，即分為頭一個數字 1 與尾數 6，然後再數列內去掉 7）

按照這個規律進行下去，同理可得：

142857 × 9 = 1285713（4 分身）
142857 × 10 = 1428570（1 分身）
142857 × 11 = 1571427（8 分身）
142857 × 12 = 1714284（5 分身）
142857 × 13 = 1857141（2 分身）
142857 × 14 = 1999998（9 分身）

這裡應該挑選哪一個數進行分身？假設乘數為 n，則需要分身的數，等於 7 × n 的積的個位 + 1.

142857 與 9 還有一些神奇的淵源。

142 + 857 = 999

14 + 28 + 57 = 99

1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27，而 2 + 7 = 9

這是不是暗示了中國傳統文化裡所說的九九歸一？

142857 乘以含 7 的任意數字，積的各個數字之和等於36，例如：

142857 × 17 = 2428569 -> 2 + 4 + 2 + 8 + 5 + 6 + 9 = 36
142857 × 27 = 3857139 -> 3 + 8 + 5 + 7 + 1 + 3 + 9 = 36
142857 × 37 = 5285709 -> 5 + 2 + 8 + 5 + 7 + 0 + 9 = 36
142857 × 47 = 6714279 -> 6 + 7 + 1 + 4 + 2 + 7 + 9 = 36
...
142857 * 717 = 102428469 -> 1 + 0 + 2 + 4 + 2 + 8 + 4 + 6 + 9 = 36

我們再來看除法。

用 1～6 數字除以 7，得到的無限迴圈小數，其迴圈節仍然是有規律的走馬燈數。

![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e874539364bbb168040cfc522fc18115.png)

對走馬燈數這些規律的證明已經超出了小學數學的範疇，本文略過。

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小學數學學習：神奇的走馬燈數 142857

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