題解：AT_arc182_a [ARC182A] Chmax Rush!

辜铜星發表於2024-08-17

思路

因為前面不允許出現比這次的替換的值還要大的情況，所以如果我們知道下標 \(i,j\) 滿足 \(i<j\) 且 \(V_i>V_j\) 的話，我們就必須把它們兩次修改分開。具體地：

  1. 若 \(P_i<P_j\)：
    此時，我們只能將 \([1,P_i]\) 的值設為 \(V_i\)，將 \([P_j,n]\) 的值設為 \(V_j\)。
  2. 若 \(P_i>P_j\)：
    此時，我們只能將 \([P_i,n]\) 的值設為 \(V_i\)，將 \([1,P_j]\) 的值設為 \(V_j\)。
  3. 若 \(P_i=P_j\)：
    此時，一定無解。

我們可以選擇倒序列舉，逐漸推出前面的值一定不能是左邊或一定不能是右邊。

  • 對於兩邊都能選的情況，直接 \(ans\gets ans\times 2\)。
  • 對於兩邊只有一邊能選的情況 \(ans\) 不變。
  • 對於兩邊都不能選的情況，直接無解。

程式碼

// Problem: A - Chmax Rush!
// Contest: AtCoder - AtCoder Regular Contest 182
// URL: https://atcoder.jp/contests/arc182/tasks/arc182_a
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
namespace gtx{
//	Fast IO
	void read(int &x){
		x = 0;int h = 1;char tmp;
		do{tmp=getchar();if(tmp=='-')h*=-1;}while(!isdigit(tmp));
		while(isdigit(tmp)) x*=10,x+=tmp-'0',tmp=getchar();
		x*=h;
	}
	void read(char &x){do{x=getchar();}while(x==' '||x=='\n'||x=='\r');}
	void write(char x){putchar(x);}
	void write(int x){
		if(x<0) putchar('-'),x=-x;int st[200]={0},tot=0;
		do{st[++tot]=x%10,x/=10;} while(x);
		while(tot){putchar(st[tot--]+'0');};
	}
	void write(int x,char y){write(x);write(y);}
	const int MAXN = 5100;
	const int MOD = 998244353;
	int n,q,p[MAXN],v[MAXN];
	bool can_be[2][MAXN];
	signed main(){
		read(n);read(q);
		for(int i = 1;i<=q;i++){
			read(p[i]);read(v[i]);
			can_be[0][i] = can_be[1][i] = 1;
		}
		int ans = 1;
		for(int i = q;i>=1;i--){
			for(int j = i-1;j>=1;j--){
				if(v[j]>v[i]){
					if(p[i]==p[j]) return puts("0"),0;
					if(p[i]<p[j]){
						can_be[1][i] = 0;
						can_be[0][j] = 0;
					}else{
						can_be[1][j] = 0;
						can_be[0][i] = 0;
					}
				}
			}
			ans = (ans*(can_be[0][i]+can_be[1][i]))%MOD;
		}
		write(ans);
		return 0;
	}
}
signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
//	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int T = 1;
//	gtx::read(T);
	while(T--) gtx::main();
	return 0;
}

tag

構造
Atcoder、ARC

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