不管是青蛙跳臺階還是who爬樓梯，能上去就行

爬樓梯這個問題也是一個很經典的面試題，可以換各種人物動物，比如青蛙、小兔子跳臺階，張三李四爬樓梯等等。

題目會類似於下面這樣：

假設你正在爬樓梯，需要 n 階你才能到達樓頂，每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

假設有 2 個臺階，那麼有兩種方法可以爬到樓頂：

1 個臺階 + 1 個臺階
2 個臺階

假設有 3 個臺階，那麼有三種方法可以爬到樓頂：

1 個臺階 + 1 個臺階 + 1 個臺階
1 個臺階 + 2 個臺階
2 個臺階 + 1 個臺階

假設有 5 個臺階，那麼有八種方法可以爬到樓頂：

1 個臺階 + 1 個臺階 + 1 個臺階 + 1 個臺階 + 1 個臺階
1 個臺階 + 1 個臺階 + 1 個臺階 + 2 個臺階
1 個臺階 + 2 個臺階 + 2 個臺階
2 個臺階 + 2 個臺階 + 1 個臺階
2 個臺階 + 1 個臺階 + 2 個臺階
2 個臺階 + 1 個臺階 + 1 個臺階 + 1 個臺階
1 個臺階 + 2 個臺階 + 1 個臺階 + 1 個臺階
1 個臺階 + 1 個臺階 + 2 個臺階 + 1 個臺階

有了三個例子，我們來倒推一下，變成程式碼的形式。

假設爬到樓頂的方法為f(n)，根據題目意思有兩種可能

爬一個臺階：f(n-1)
爬兩個臺階：f(n−2)

只有這兩種可能，將這兩種可能相加，可以得到遞推公式：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

這樣我們就可以使用遞迴來實現：

但在遞迴時也需要處理邊界問題，比如f(1) = 1，f(2) = 2，這兩種情況我們可以直接返回，而不需要遞迴。

所以可以得到這樣的遞迴函式：

function climbStairs($n) {
    if ($n == 1) return 1;
    if ($n == 2) return 2;
    return climbStairs($n - 1) + climbStairs($n - 2);
}

echo climbStairs(2); // 2
echo climbStairs(3); // 3
echo climbStairs(5); // 8

再來看看使用迴圈是否能解決問題？

假設我們使用迴圈來實現，那麼可以使用一個陣列來儲存已經計算過的值，假設使用一個陣列dp[]來儲存爬一個臺階有多少種方法：

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

和遞迴一樣，也滿足dp[1] = 1, dp[2] = 2，可以得到以下函式

function climbStairs($n) {
    $dp = [];
    $dp[1] = 1;
    $dp[2] = 2;
    for ($i = 3; $i <= $n; $i++) {
        $dp[$i] = $dp[$i - 1] + $dp[$i - 2];
    }
    return $dp[$n];
}

在使用遞迴時，我們是從最後一個臺階開始，朝著底下的臺階去找，並不確實下一個是不是終點，只能一個一個去找。

而在使用迴圈時，我們是從第一個臺階開始，往上爬，這個時候是知道前面的方法個數的，直接拿來用就好了，不用再重新算了。

echo climbStairs(3), PHP_EOL; // 3
echo climbStairs(4), PHP_EOL; // 5
echo climbStairs(5), PHP_EOL; // 8
echo climbStairs(6), PHP_EOL; // 13
echo climbStairs(7), PHP_EOL; // 21
echo climbStairs(8), PHP_EOL; // 34

上面的列舉也可以驗證我們的猜想，實際上我們只需要知道：當前方法個數 = 前一個方法個數 + 前前一個方法個數。

假設f為當前方法個數，a和b分別為前一個和前前一個的方法個數，可以得到一個新的迴圈方式：

我們是從第 0 級開始爬的，從第 0 個到第 0 個臺階，我們也可以當成一種方法，即f=1

function climbStairs($n) {
    $a = $b = 0;
    $f = 1;

    for ($i = 1; $i <= $n; $i++) {
        $a = $b;
        $b = $f;
        $f = $a + $b;
    }
    return $f;
}

以上就是一個動態規劃的程式碼，直接看的話可能比較難懂為什麼這麼寫，經過遞迴和迴圈的驗證與理解，看上去就很簡單了。

在面試中遇到演算法題時不要慌，可以先從簡單暴力的方法入手，再嘗試有沒有最優解。

同時也建議有空時可以去力扣刷刷演算法題，理解一些相關概念和思路，這樣就不會在遇到演算法題時恐慌，不知道該從何處入手了。

除此之外也要熟悉所用的語言，特別是內建的一些函式方法，比如驗證一個數是不是迴文數時，PHP 就可以使用 strrev 函式，將它進行反轉後再進行比較就可以直接判斷是與否了。

$n1 = 21;
$n2 = 22;
$n3 = -22;
var_dump(strrev($n1) == $n1);
var_dump(strrev($n2) == $n2);
var_dump(strrev($n3) == $n3);

面試後記得及時覆盤，下次肯定比這次更好~

本文參與了 SegmentFault 思否徵文「如何“反殺”面試官？」，歡迎正在閱讀的你也加入。

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