刷題系列 - 計算爬樓梯不同步數的方法數

這個題目是這樣的，如果一次可以向上移動1格或者2格，給出一定格數的梯子，有多少種移動方法可以剛好到頂。

比如給出2格梯子，有兩種方法，一個是 1->1；還有是 一次 走2 格；

給出3格梯子，有三種方法，一個是1->1->1; 還有1->2, 還有2->1。

這個題目看起來好像很複製的樣子，分析下，其實本質就是一個斐波拉契陣列，一個n格的梯子方法數，可以是n-1 和n-2 的方法數之和。

程式碼也就很簡單了，遞迴既可以，這裡使用一個課程中提到的針對遞迴提速的快取字典技巧；因為在遞迴分解時候，往往很多分解計算要跑很多次，把第一次的結果放在一個字典裡面快取使用可以大大提高速度。在實際使用中，可以使用functools.lru_cache這樣工具，用裝飾器形式更快捷的實現。實際提交程式碼後，顯示執行速度也是超過85%的結果。

class Solution:
    cacheTable = {}
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n == 1:
            return 1
        elif n == 2:
            return 2
        else:
            if n in self.cacheTable.keys():
                return self.cacheTable[n]
            else:
                stepCount = self.climbStairs(n-1) + self.climbStairs(n-2)
                self.cacheTable[n] = stepCount
                return stepCount