刷題系列 - 實現一個指數運算方法，對遞迴次數和運算時間有約束。

這個題目有很簡單，就是實現一個指數運算方法，但是對於遞迴次數和運算時間有約束。

指數運算，就是pow(x,n), x可以是浮點數，輸入為x為2.000，n為10，返回1024.000；其中指數n可以為負數。

Input: 2.00000, 10
Output: 1024.00000 

其實python預設內建的指數計算符號是**，比如上面就是2.000**10；直接就是用return x**n提交竟然也透過了，還比62%的時間快。

想想當然不是那麼搞得，思考了下，直接一個一個乘積計算必定超過運算效率約束；可以用二分法，比如pow(x,n)，如果n為偶數，可以分為pow(x,n/2)*pow(x,n/2)；如果n非偶數就是多乘一次x，其他就是偶數。然後在使用快取字典方法，避免重複計算。

在後面計算時候發現，測試系統是不會每次計算不同（x,n)都新建物件來重新整理快取字典，造成第二次的（x,n)都使用第一次的快取字典；所以每次新的的（x，n)的時候都情況下快取字典。

提交後，發現比87%的提交答案都快。和用python自帶的n**x 對比也是快那麼一些。

程式碼如下：

class Solution:
    cacheDict = {}
    def myRecursion(self,x,n):
            if n in self.cacheDict.keys():
                return self.cacheDict[n]
            if n%2 == 1:
                productRe = self.myRecursion(x, (n-1)/2)*self.myRecursion(x, (n-1)/2)*x
            else:
                productRe = self.myRecursion(x, n/2)*self.myRecursion(x, n/2)
                
            self.cacheDict[n] = productRe
            return productRe
        
    def myPow(self, x, n) -> float:
        if n < 0:
            self.cacheDict = {0:1,1:1/x}
            return self.myRecursion(1.0/x, abs(n))
        else:
            self.cacheDict = {0:1,1:x}
            return self.myRecursion(x, n)