面試官：用“尾遞迴”優化斐波那契函式

蜜瓜發表於2021-11-04
面試遞迴優化函式

1 前言

程式設計題：輸入一個整數n，輸出斐波那契數列的第n項

有些面試官喜歡問這道題。可能你覺得這太簡單了，用遞迴或遞推一下子就實現了。

正當你信心滿滿用了兩種方式實現的時候...

面試官：現在請用“尾遞迴”優化你的遞迴實現，用“ES6解構賦值”優化你的遞推實現

...

這時候如果你的基本功不紮實，可能你就懵了。

就是這麼簡單的一道題，包含著相當多的JS知識點，尤其是它的優化過程可以看出你的基本功扎不紮實，所以有些面試官喜歡問這道題。

下面我們來看遞迴和遞推這兩種實現以及它們各自的優化過程

2 遞迴和尾遞迴

2.1 遞迴實現

先來看遞迴實現：

function fibonacci(n) {
  if (n === 0 || n === 1) {
    return n;
  }
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

來看看這段程式碼有什麼問題

第一個問題很容易看出來，就是當n非常大的時候，遞迴深度過大導致棧記憶體溢位，即“爆棧”

第二個問題就是有相當多的重複計算，比如：

fibonacci(7)
= fibonacci(6) + fibonacci(5) // 這裡計算了f(5)，下面又計算了一次f(5)
= (fibonacci(5) + fibonacci(4)) + (fibonacci(4) + fibonacci(3)) // 這裡計算了兩次f(5)
...

2.2 尾呼叫

在解決上面兩個問題之前，先來了解一下什麼是尾呼叫

尾呼叫：一個函式裡的最後一個動作是返回一個函式的呼叫結果，即最後一步新呼叫的返回值被當前函式返回

比如：

function f(x) {
  return g(x)
}

下面這些情況不屬於尾呼叫：

function f(x) {
  return g(x) + 1 // 先執行g(x)，最後返回g(x)的返回值+1
}

function f(x) {
  let ret = g(x) // 先執行了g(x)
  return ret // 最後返回g(x)的返回值
}

2.3 尾呼叫消除（尾呼叫優化）

一個函式呼叫時，JS引擎會建立一個新的棧幀並將其推入呼叫棧頂部，用於表示該次函式呼叫

當一個函式呼叫發生時，計算機必須“記住”呼叫函式的位置——返回位置，才可以在呼叫結束時帶著返回值回到該位置，返回位置一般儲存在呼叫棧上。

在尾呼叫這種特殊情形中，計算機理論上可以不需要記住尾呼叫的位置，而從被呼叫的函式直接帶著返回值返回當前函式的返回位置（相當於直接連續返回兩次）

如下圖：由於尾呼叫，理論上可以不記住位置2，而從函式g直接帶著返回值返回到位置1（即函式f的返回位置）

由於尾呼叫之前的工作已經完成了，所以當前函式幀（即呼叫時建立的棧幀）上包含區域性變數等等大部分的東西都不需要了，當前的函式幀經過適當的變動以後可以直接當做尾呼叫的函式的幀使用，然後程式就可以跳到被尾呼叫的函式。

用上圖中的例子來解釋就是，函式f尾呼叫函式g 之前的工作已經完成了，所以呼叫函式f時建立的函式幀直接給函式g用了，就不需要重新給函式g建立棧幀。

這種函式幀變動重複使用的過程就叫做尾呼叫消除或尾呼叫優化

2.4 尾遞迴

如果函式在尾呼叫位置呼叫自身，則稱這種情況為尾遞迴。尾遞迴是一種特殊的尾呼叫，即在尾部直接呼叫自身的遞迴函式

由於尾呼叫消除，使得尾遞迴只存在一個棧幀，所以永遠不會“爆棧”。

ES6規定了所有ECMAScript的實現都必須部署“尾呼叫消除”，因此在ES6中只要使用尾遞迴，就不會發生棧溢位

2.5 尾遞迴優化斐波那契函式

回到2.1中斐波那契函式存在的兩個問題，可以使用尾遞迴來解決“爆棧”的問題

需要注意的是：ES6的尾呼叫消除只在嚴格模式下開啟

為了讓原來的遞迴函式變成尾遞迴，需要改寫函式，讓函式最後一步呼叫自身

// 原遞迴函式
function fibonacci(n) {
  if (n === 0 || n === 1) {
    return n;
  }
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

// 修改後
'use strict'
function fibonacci(n, pre, cur) {
  if (n === 0) {
    return n;
  }
  if (n === 1) {
    return cur;
  }
  return fibonacci(n - 1, cur, pre + cur);
}
// 呼叫
fibonacci(6, 0, 1)

修改後的計算邏輯是這樣的：

f(6, 0, 1) 
= f(5, 1, 0 + 1) 
= f(4, 1, 1 + 1) 
= f(3, 2, 1 + 2) 
= f(2, 3, 2 + 3)
= f(1, 5, 3 + 5)
= 8

你可能已經發現了，事實上這就是遞推，從0 + 1開始計算，一直到第n項

另外，可以使用ES6的預設引數來讓函式只傳入一個引數n即可

'use strict'
function fibonacci(n, pre = 0, cur = 1) {
  if (n === 0) {
    return n;
  }
  if (n === 1) {
    return cur;
  }
  return fibonacci(n - 1, cur, pre + cur);
}
fibonacci(6)

此外，由於函式改成了尾遞迴的形式，第f(n)只與f(n-1)有關，大量重複計算的問題也得到了解決

3 遞推

遞推實現

function fibonacci(n) {
  let cur = 0;
  let next = 1;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    let temp = cur;
    cur = next;
    next += temp;
  }
  return cur;
}

遞推在效能上沒啥好優化的，但是我們可以在形式上進行優化

利用ES6的解構賦值可以省去中間變數

function fibonacci(n) {
  let cur = 0;
  let next = 1;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    [cur, next] = [next, cur + next]
  }
  return cur;
}

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