洛谷-P1171-售貨員的難題

carboxylBase發表於2024-07-31

Abstract

傳送門
也算是狀壓 dp 模板題？不過這個資料給的有點陰間了，空間不夠用，需要搞一個奇妙的最佳化。

idea

所謂狀壓，就是用數字表示當前狀態，比如說 0110100 這個數字，我們可以把 01 分別看作是是否到達過第 i 個點的標記。那麼我們可以用 dp[i][j] 表示第 i 個狀態下，快遞員到達 j 號點的最短路，細節的部分看程式碼註釋吧。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

unsigned short mat[300][390]; // 存圖
const unsigned short maxn = 21;
unsigned short dp[(1 << maxn) - 1][22];

int main()
{
    unsigned short n;
    cin >> n;
    for (unsigned short i = 1; i < n + 1; i++)
    {
        for (unsigned short j = 1; j < n + 1; j++)
        {
            cin >> mat[i][j];
        }
    }
    memset(dp, 0x3f3f, sizeof dp); // short int 初始化為這麼大就夠啦
    dp[1][1] = 0;                  // 出發點最短距離當然是 0 了
    // 這地方 i 的資料型別必須是 int ，不然表示不了那麼多狀態
    for (int i = 1; i <= (1 << n) - 1; i++) // 列舉每一個狀態
    {
        for (unsigned short j = 1; j <= n; j++) // 列舉下一個要去的點
        {
            if (((1 << j - 1) & i) == 0) // 檢查這個點是不是被訪問過
            {
                for (unsigned short k = 1; k <= n; k++) // 列舉中介點
                {
                    if ((1 << k - 1) & i) // 可以作為中介點
                    {
                        dp[i | (1 << j - 1)][j] = min(dp[i | (1 << j - 1)][j], (unsigned short)(dp[i][k] + mat[k][j]));
                    }
                }
            }
        }
    }

    unsigned short ans = USHRT_MAX;
    for (unsigned short i = 1; i < n + 1; i++)
    {
        ans = min(ans, (unsigned short)(dp[(1 << n) - 1][i] + mat[i][1]));
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

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