本章繪圖要點:
- 生成元演算法：重複性的繪圖步驟可抽象提煉成資料，儲存在列表或元組裡，然後，依據抽象規則，讀取資料，呼叫繪圖函式，生成所需要的圖形，從而降低程式的複雜性，減少程式的程式碼量。
- 繪圖效率：當圖形的資料計算量比較大時，可先統一計算，然後再繪圖，從而提高圖形的生成效率。
一生二，二生三
“道生一，一生二，二生三，三生萬物。
--《道德經》
為什麼相對少量的遺傳物質可以發育成複雜的結構，如肺、大腦、心臟？
為什麼只佔人體體積5％的血管能遍佈人體的每一部分？
生命究竟是什麼？生命最初又是如何形成的？
基因存在於染色體上，負責對生命體的形態、結構、功能進行全方位的編碼，它所包含的資訊必定有限，然而如此有限的資訊又是如何準確地描述後代生命的性狀？
經典理論無法解釋自然界這些讓人困惑的問題，直到分形理論的出現，才讓這些問題有了一個可能的答案。簡單而少量的規則是可以生成複雜結構的，自然界中的許多事物可以通過簡單步驟的無數次重複（也就是分形迭代）演化而成。
由一個簡單的生成因子（分形理論中稱之為“生成元”），不斷迭代，自我進化，越來越複雜，以至於逐步出現山川、草木、動物、人類及人類的思維。宇宙間的一切難道都是這樣動態生成的嗎？聽起來不可思議，但或許這就是事實！
生成元
我們可以在計算機上做個小實驗，用『原形+生成元+迭代』的方式，來生成一些複雜的圖形。上一章的科赫曲線的原形是一條直線，生成元是：
如果保持原形為一條直線，改變生成元，那麼多次迭代後，會生成一個怎麼樣的圖形呢？
生成元1：
第一次迭代同生成元；
第二次迭代：
第三次迭代：
第六次迭代：
生成元2：
第一次迭代同生成元；
第二次迭代：
第三次迭代：
第四次迭代：
你可以嘗試設計不同的生成元，多次迭代後，看看會生成怎樣複雜的圖形。為了更清晰地顯示圖形的細微結構，示例程式畫筆的顏色選擇的是預設的黑色，你也可以選擇自己喜歡的單種或多種顏色，來生成更絢爛的圖形。
2.3 演算法
我們可以用一個列表genu來指定生成元，例如科赫曲線的生成元可用列表gene = [0,60,-120,60,END]來表示：
列表的每個值表示了旋轉角的大小，正數是逆時針旋轉，負數是順時針旋轉。A點不旋轉，為0；C點逆時針旋轉60度，為60；D點順時針旋轉120，為-120；E點逆時針旋轉60，為60；END表示終止指定生成元(實際上它可以是任意值)。從一次旋轉到下次旋轉之間的距離是一定的，也就是說，AC、CD、DE、EB的長度是相同的，都為AB的1/3。
除了生成元以外，我們還需要一個縮小率ratio：下一次迭代的線段和原始線段的比率，也就是AC/AB，科赫曲線的這個比率我們知道就是1/3，約為0.3333。
生成元1 的生成元可用列表[-15,90,-150,90,END]來表示：
列表的每個值表示了旋轉角的大小，正數是逆時針旋轉，負數是順時針旋轉。A點順時針旋轉15，為-15；C點逆時針旋轉90度，為90；D點順時針旋轉150，為-150；E點逆時針旋轉90，為90；END表示終止指定生成元。 AC、CD、DE、EB的長度是相同的。
生成元1 的縮小率ratio（下一次迭代的線段和原始線段的比率），也就是AC/AB，這個比率我們通過計算可知：
ratio =
= 0.40824829046386296 ≈ 0.4082
生成元2 的生成元可用列表[0,90,-90,-90,90,-90,90,90,-90,END]來表示：
列表的每個值表示了旋轉角的大小，正數是逆時針旋轉，負數是順時針旋轉。生成元2 的縮小率為:
ratio = 1/5 = 0.2
下表為幾種曲線的生成元和縮小率：
|
|
科赫曲線 |
生成元1 |
生成元2 |
|
生成元gene |
[0,60,-120,60,END] |
[-15,90,-150,90,END] |
[0,90,-90,-90,90,-90,90,90,-90,END] |
|
縮小率ratio |
1/3 ≈ 0.3333 |
0.4082 |
1/5 = 0.2 |
原始碼
# 匯入模組 import turtle # 恢復海龜狀態到p點 def restore(p): turtle.penup() turtle.setpos(p[0],p[1]) turtle.pendown() turtle.seth(p[2]) # 獲取海龜當前點狀態 def get_point(): x,y = turtle.pos() d = turtle.heading() return (x,y,d) # 生成器函式，A為起始點，B為結束點，L為線段AB的長度，genu為生成元，ratio為縮小率，n為迭代次數 def Generator(A,B,L,genu,ratio,n): # 獲取圖形各個點的位置和方向，不顯示圖形 restore(A) turtle.pencolor(b_color) # 畫筆顏色設定和背景色相同，不顯示圖形 points = [] for angle in gene: if angle == 'END': break else: angle = int(angle) if angle < 0: turtle.right(abs(angle)) else: turtle.left(angle) p = get_point() points.append(p) turtle.forward(L*ratio) points.append(B) turtle.pencolor(p_color) # 恢復畫筆顏色 if n == 1: # 繪製圖形 restore(A) for p in points: turtle.setpos(p[0],p[1]) else: # 遞迴呼叫生成器，使用生成元替換中間線段 i = 0 while i <len(points)-1: Generator(points[i],points[i+1],L*ratio,gene,ratio,n-1) i = i+1 # 開始主程式 if __name__ == '__main__': # 隱藏畫筆形狀 turtle.hideturtle() # 指定畫筆的速度，引數speed為0到10之間的一個整數，1最慢，10最快 turtle.speed(9) # 指定畫筆大小 turtle.pensize(1) # 設定顏色模式為RGB turtle.colormode(255) # 背景顏色為青色,畫筆顏色為白色 b_color = (136,168,155) p_color = 'white' # 設定背景顏色 turtle.bgcolor(b_color) # 原形為一條直線 A = (-450,0,0) B = (450,0,0) L = 900 # 獲取使用者輸入的生成元、縮小率、迭代次數 print('生成元：') gene = input().split(',') print('縮小率：') ratio = float(input()) print('迭代次數：') n = int(input()) # 生成圖形 restore(A) Generator(A,B,L,gene,ratio,n)
生成元1彩圖1（青色RGB(136,168,155) /白色）
生成元1彩圖2（背景色RGB（224,225,227），畫筆色RGB（176,186,175））
生成元1彩圖3（背景色RGB（181,138,93），畫筆色RGB（214,226,206））
資料視覺化Tips
配色方案
在資訊視覺化設計中，配色是設計繞不開的環節，配色方案直接關係到視覺化結果的資訊表達和易讀性。和諧的配色方案，可以增加視覺化結果的美觀性，讓使用者更有興趣去探索視覺化所包含的資訊，而不恰當的配色方案，則會造成使用者對視覺化的牴觸。在設計配色方案時，通常需要考慮到很多因素，比如：需要視覺化的資料是什麼樣的型別？這些資料擁有哪些定性或定量的屬性？將這些資料視覺化的目的是什麼？所面向的是怎樣的使用者群體？等等。
顏色看起來非常簡單，但是卻很難處理好。靈活地運用和搭配顏色，需要大量的學習和實踐，對於初學者來說，向經典學習無疑是最適宜的一條道路，以下是推薦的一些經典配色作品：
- 中國古典配色：中國的色彩理念融合了自然、宇宙、倫理、哲學等觀念，其色系以天然植物、動物、礦物作為色彩原料，這些來自於大自然的顏色，色彩範圍廣，溫潤柔和，獨具魅力。瓷器、國畫、壁畫、服飾、建築等等，都是學習、臨摹古典配色的優秀素材。
- 世界名畫：畫家對色彩都有自己獨特且敏銳的理解，層次的渲染、明暗的對比，優秀的畫作必定有著優秀的配色方案。
- 經典影視劇：經典影視劇的每一幀都是一副畫作，配色考究，製作精良。