C++迪傑斯特拉演算法求最短路徑的詳細解釋

1. 演算法解釋：
   將各項頂點與v0間最短路徑長度遞增的次序，逐個將集合中V-S中的頂點加入到集合S中去，在這個過程中，總保持從V0到集合S中各頂點的路徑長度始終不大於集合V-S中各頂點的路徑長度

2. 演算法實現
   這個書上都會有，百度也行，本文章主要重點在於理解

3. 通過例題詳解
   如圖：

表格：最短路徑的求解（粗體表示最短路徑）

1. 首先看圖可知，a到c的路徑最短為2，而其他的都較大或者為無窮，所以此時終點集為{a，c}，即為當前最短路徑，所以c這一行後續將不在考慮，全部為空。

	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6
b	15 (a,b)
c	2 (a,c)
d	12 (a,d)
e	∞
f	∞
g	∞
S（終點集）	{a,c}

3. 因為c已經在最短路徑裡，下一步將c加入到其他路徑中，例如一開始a不能到e現在通過c可以到e，其他同理，而其他加了反而到不了的就可以忽視，繼續選擇原本的路徑或者∞，表格為：

	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6
b	15 (a,b)	15 (a,b)
c	2 (a,c)
d	12 (a,d)	12 (a,d)
e	∞	10(a,c,e)
f	∞	6(a,c,f)
g	∞	∞
S（終點集）	{a,c}	{a,c,f}

3. 其後同理，在i=3中，因為f無法帶入（a，c，e）中，所以這一行不變，在d這一行，發現帶入可以帶入c，f組成路徑，即為（a，c，f，d），表格為：

	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6
b	15 (a,b)	15 (a,b)	15 (a,b)	15 (a,b)
c	2 (a,c)
d	12 (a,d)	12 (a,d)	11(a,c,f,d)	11(a,c,f,d)
e	∞	10(a,c,e)	10(a,c,e)
f	∞	6(a,c,f)
g	∞	∞	16(a,c,f,g)	16(a,c,f,g)
S（終點集）	{a,c}	{a,c,f}	{a,c,f,e}	{a,c,f,e,d}

4.在i=5時，由於c，d，e，f皆找到最短路徑，所以最後的路徑一定在b或者g中，而此時b依然無法帶入其他點，在g點可以組成權值為14的路徑（a，c，f，d，g），最後終於到達b，得出最短路徑，表格為：

	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6
b	15 (a,b)	15 (a,b)	15 (a,b)	15 (a,b)	15 (a,b)	15 (a,b)
c	2 (a,c)
d	12 (a,d)	12 (a,d)	11(a,c,f,d)	11(a,c,f,d)
e	∞	10(a,c,e)	10(a,c,e)
f	∞	6(a,c,f)
g	∞	∞	16(a,c,f,g)	16(a,c,f,g)	14(a,c,f,d,g)
S（終點集）	{a,c}	{a,c,f}	{a,c,f,e}	{a,c,f,e,d}	{a,c,f,e,d,g}	{a,c,f,e,d,g,b}