**有效突破**
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歷史資料：1202年，27歲的列奧納多，將斐波那契數列寫進《計算之書（英語：Liber Abaci）》。
延至今天，斐波那契數列最具影響力的0.618黃金分割法，還被廣泛應用中。
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斐波那契數列的研究歷史，沒有發現使用斐波那契數列構成的塔，中國幻方研究者協會，可能是第一支涉足的團隊。
近兩月，透過「斐波那契數列魔法塔」賽事的帶動，得到了突破，對於今次的突破，美其名為：有效突破。
11月12日， 河南原陽的劉國增先生，將數字量與層數的關係，又推前一步，特別是證實存在正負數混合的完整版圖：3k數2^k層(k≥3)。
★3k數2^k層(k≥3)劉國增規律★
基於，劉國增先生(河南原陽)是第一人、將正負數混合的斐波那契數列9數8層魔法塔貼上群組，並且在3k數2^k層(k≥3)、以及其它方面，作出了廣泛的探索，因此斐波那契數列3k數2^k層的規律，命名為：3k數2^k層(k≥3)劉國增規律。
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今次的有效突破，確認了斐波那契數列魔法塔，數字量與層數的關係、有正負數混合的3k數2^k層(k≥3)的大面積版圖。
(k≥3：9數8層、12數16層、15數32層、……)
今次的有效突破，還可以續後的使用簡單的數理規律，展示斐波那契數列3k數2^k層(k≥3)魔法塔的完整性質。
今次的有效突破，姑且勿論是否在數字量與層數的關係上、劃上了邊界，……但有一點是十分肯定的：就是為研究斐波那契數列魔法塔的整個版圖，射出了一支穿雲箭。
………………
正如，幻方，一支穿雲箭：2^k階幻方，牽引出今天所見的幻方版圖。
正如，類自然數(lzrs)，一支穿雲箭：1-2=3-4，牽引出今天所見的類自然數(lzrs)版圖。
………………
憧憬：古老的斐波那契數列，在21世紀初的2020年，展現新篇章。
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**斐波那契數列魔法塔的定義**：一座x層的斐波那契數列魔法塔，每一層使用的元素，都是斐波那契數列由1開始順序的y個數字。可以全部正數，也可以正負數混合。
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《一》**斐波那契數列9數8層魔法塔**(3k數2^k層,k=3)
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使用斐波那契數列的9個數字：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 有些配上加號(+)，有些配上減號(-)，構成1組解。
然後，使用這1組解，貫通一座8層加減乘除(+-×÷)同時成立的：斐波那契數列9數8層魔法塔。
※※※
『斐波那契數列9數8層魔法塔』
(a)+-×÷(b+c+d+e+f+g+h+i)  [第1層]
=
(b+d+e)+-×÷(a+c+f+g+h+i)  [第2層]
=
(a+c+d+e)+-×÷(b+f+g+h+i)  [第3層]
=
(a+g+h+i)+-×÷(b+c+d+e+f)  [第4層]
=
(b+d+e+g+h+i)+-×÷(a+c+f)  [第5層]
=
(a+c+d+f+h+i)+-×÷(b+e+g)  [第6層]
=
(b+d+f+h+i)+-×÷(a+c+e+g)  [第7層]
=
(a+c+d+e+g+h+i)+-×÷(b+f)  [第8層]
※※※
解：**a=1, b= -2, c= -3, d= -5, e=8, f= -13, g= -21, h= -34, i=55**。
※※※
(1)+-×÷(-2-3-5+8-13-21-34+55)  [第1層]
=
(-2-5+8)+-×÷(1-3-13-21-34+55)  [第2層]
=
(1-3-5+8)+-×÷(-2-13-21-34+55)  [第3層]
=
(1-21-34+55)+-×÷(-2-3-5+8-13)  [第4層]
=
(-2-5-13-34+55)+-×÷(1-3+8-21)  [第5層]
=
(1-3-5-13-34+55)+-×÷(-2+8-21)  [第6層]
=
(-2-5+8-21-34+55)+-×÷(1-3-13)  [第7層]
=
(1-3-5+8-21-34+55)+-×÷(-2-13)  [第8層]
=
(1)+-×÷(-15)      [答案]
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《二》**斐波那契數列12數16層魔法塔**(3k數2^k層,k=4)
※※※
首先指出，斐波那契數列的第10位、第11位、第12位的數字：89, 144, 233。
根據斐波那契數列的性質：**89+144=233**。
操作；
(1)將"89+144"、"233"，分別放在以上「斐波那契數列9數8層魔法塔」的左邊、右邊：組成1~8層。
(2)將"233"、"89+144"，分別放在以上「斐波那契數列9數8層魔法塔」的左邊、右邊：組成9~16層。
完成(1)和(2)，就得出下面的正負數混合的：斐波那契數列12數16層魔法塔。
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解：**a=1, b= -2, c= -3, d= -5, e=8, f= -13, g= -21, h= -34, i=55, j=89, k=144, m=233**。
『斐波那契數列12數16層魔法塔』
(1+89+144)+-×÷(-2-3-5+8-13-21-34+55+233)  [第1層]
=
(-2-5+8+89+144)+-×÷(1-3-13-21-34+55+233)  [第2層]
=
(1-3-5+8+89+144)+-×÷(-2-13-21-34+55+233)  [第3層]
=
(1-21-34+55+89+144)+-×÷(-2-3-5+8-13+233)  [第4層]
=
(-2-5-13-34+55+89+144)+-×÷(1-3+8-21+233)  [第5層]
=
(1-3-5-13-34+55+89+144)+-×÷(-2+8-21+233)  [第6層]
=
(-2-5+8-21-34+55+89+144)+-×÷(1-3-13+233)  [第7層]
=
(1-3-5+8-21-34+55+89+144)+-×÷(-2-13+233)  [第8層]
――――――――――――
(1+233)+-×÷(-2-3-5+8-13-21-34+55+89+144)  [第9層]
=
(-2-5+8+233)+-×÷(1-3-13-21-34+55+89+144)  [第10層]
=
(1-3-5+8+233)+-×÷(-2-13-21-34+55+89+144)  [第11層]
=
(1-21-34+55+233)+-×÷(-2-3-5+8-13+89+144)  [第12層]
=
(-2-5-13-34+55+233)+-×÷(1-3+8-21+89+144)  [第13層]
=
(1-3-5-13-34+55+233)+-×÷(-2+8-21+89+144)  [第14層]
=
(-2-5+8-21-34+55+233)+-×÷(1-3-13+89+144)  [第15層]
=
(1-3-5+8-21-34+55+233)+-×÷(-2-13+89+144)  [第16層]
=
(234)+-×÷(218)      [答案]
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如是般，重複《二》的方法，便可以遞增斐波那契數列魔法塔、正負數混合的3k數2^k層(k≥3)的上升級數。
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特別指出：斐波那契數列魔法塔3k數2^k層(k≥3)，存在全部正數的稀少數量，當然，這些全部正數的稀少數量，也是具簡單的遞增規律。
特別指出：正負數混合的斐波那契數列魔法塔3k數2^k層(k≥3)的數量，是天文數字。
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2020年11月17日

有效突破

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