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藍橋杯2015初賽生命之樹?

題目描述

在X森林裡，上帝建立了生命之樹。
他給每棵樹的每個節點(葉子也稱為一個節點)上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對於S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, …, vk, b}
使得這個點列中的每個點都是S裡面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和儘量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。
但是由於 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。
他需要你為他寫一個程式來計算一棵樹的分數。

輸入

第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。(0<n<=10^5)
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。(每個節點的評分不超過10^6)
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。
由於這是一棵樹，所以是不存在環的。

輸出

輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。

樣例輸入

5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

樣例輸出

8

分析

由題目畫圖可得：

分析

1. 由於有n個結點，n-1條邊，所以這個圖最終是能構成一棵樹
2. 我們可以把圖中的一個結點拎起來，當成這個圖所構成樹的根
3. 現在可以把題目轉換成求樹中最大的子樹權值和了
4. 如圖所示，5+4+(-2)+1=8為輸入資料的答案
   

步驟

1. 輸入資料，並將一條邊的兩個端點存入鄰接表中
2. 遞迴的尋找跟當前結點有邊的點，然後，將孩子結點的權值和**（大於0才加）加到w[root]當前結點的權值和，每次更新ans，然後我們就能得知當樹的根節點為1時，他的子樹中權值和最大為ans，即為題目所求解**

注意

在Java中使用鄰接表的方法，Java中用 ArrayList<Integer>[] g = new ArrayList[n + 1]，cpp中用 vector<int> a[100]，超實用哦?

在圖的節點數非常多的情況下，用了鄰接表可以有效防止開闢空間過大，造成記憶體超限MemorylimitExceeded
此外，這份一模一樣的程式碼，用Java居然過不了
http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1262，然而cpp卻可以，並且，據說Java版本由於語言特性，提交到藍橋杯官網也只能得到50%的分數，而cpp卻能滿分。奇奇怪怪?

程式碼

/*
 * @Author: motongxue
 * @Date: 2020-10-14 16:35:43
 * @LastEditors: motongxue
 * @LastEditTime: 2020-10-14 18:33:57
 * @Blog: https://motongxue.cn
 * @Description: 2015年Java B組 第10題 生命之樹
 * 無根樹轉有根樹的遞迴
 */

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n;
    static Long ans = 0L;
    static Long[] w;
    static ArrayList<Integer>[] g;  
    // Java中用 ArrayList<Integer>[] g = new ArrayList[n + 1] 
    // cpp中用  vector<int> a[100]

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        w = new Long[n + 1];
        int x, y;
        g = new ArrayList[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            w[i + 1] = sc.nextLong();    // 讀入資料
            g[i+1] = new ArrayList<>();  // 初始化
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            x = sc.nextInt();
            y = sc.nextInt();
            g[x].add(y);                // 邊的兩個端點建立連線
            g[y].add(x);
        }
        dfs(1, -1);                     // 把1認為是樹的根結點，無父結點
        System.out.println(ans);
    }
    /**
     * root 作為根所代表的子樹有一個最大權和，將其儲存在w[root]中
     * @param root  此時的結點
     * @param fa    root結點的父親結點
     */
    private static void dfs(int root, int fa) {
        for (int i = 0; i < g[root].size(); i++) {  //遍歷跟root相連通的點
            Integer child = g[root].get(i);
            if (child == fa)    // 如果判斷孩子結點是否是父親結點。防止進入死迴圈 1->2 2->1
                continue;
            dfs(child, root);   // 對子結點進行遞迴
            if (w[child] > 0)   // 如果子結點及其子樹權值和大於零，則可以加入到父節點的權值
                w[root] += w[child];
        }
        ans = Math.max(ans, w[root]);   // 每次更新ans
    }
}

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
LL ans = 0L;
LL w[N];
vector<int> g[N];
// Java中用 ArrayList<Integer>[] g = new ArrayList[n + 1]
// cpp中用  vector<int> a[100]

/**
 * root 作為根所代表的子樹有一個最大權和，將其儲存在w[root]中
 * @param root  此時的結點
 * @param fa    root結點的父親結點
 */
void dfs(int root, int fa)
{
    for (int i = 0; i < g[root].size(); i++)
    { //遍歷跟root相連通的點
        int child = g[root][i];
        if (child == fa) // 如果判斷孩子結點是否是父親結點。防止進入死迴圈 1->2 2->1
            continue;
        dfs(child, root); // 對子結點進行遞迴
        if (w[child] > 0) // 如果子結點及其子樹權值和大於零，則可以加入到父節點的權值
            w[root] += w[child];
    }
    ans = max(ans, w[root]); // 每次更新ans
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int x, y;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%lld", &w[i + 1]);

    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        g[x].push_back(y); // 邊的兩個端點建立連線
        g[y].push_back(x);
    }
    dfs(1, -1); // 把1認為是樹的根結點，無父結點
    printf("%lld\n", ans);
}

最後

其實這就是一個樹形DP 的 題目了，是不是理解上也還行？沒想到居然寫著寫著就能寫到一道樹形動態規劃的題目。棒哦?
樹形DP在動態規劃中也是一類題目了，今天先介紹到這裡，有興趣還麻煩關注我哦?

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2020年10月14日更

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