藍橋杯 剪格子

前言

半個月前，自己做藍橋2013年A組真題的時候，做到了剪格子這個題，由於對DFS不熟練，無從下手，自己花了接近一週的時間去重新學習遞迴和DFS，然後今天在看到這個題，就很簡單了。

正文

附上題目：
標題：剪格子

如圖所示，3 x 3 的格子中填寫了一些整數。

我們沿著圖中的紅色線剪開，得到兩個部分，每個部分的數字和都是60。

本題的要求就是請你程式設計判定：對給定的m x n 的格子中的整數，是否可以分割為兩個部分，使得這兩個區域的數字和相等。
如果存在多種解答，請輸出包含左上角格子的那個區域包含的格子的最小數目。
如果無法分割，則輸出 0

程式輸入輸出格式要求：
程式先讀入兩個整數 m n 用空格分割 (m,n<10)
表示表格的寬度和高度
接下來是n行，每行m個正整數，用空格分開。每個整數不大於10000
程式輸出：在所有解中，包含左上角的分割區可能包含的最小的格子數目。

例如：
使用者輸入：
3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3

則程式輸出：
3

再例如：
使用者輸入：
4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100

則程式輸出：
10

如下圖：

資源約定：
峰值記憶體消耗 < 64M
CPU消耗 < 5000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。

所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。

注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。

分析

1.這個題在輸入的時候挖了一個坑，把n，m的順序顛倒了一下，這裡要注意。
2.沿著紅線剪開，其實就是把連續的格子裡面的數值累加起來，適合用DFS進行搜尋。
3.既然說如果有多種答案時，選擇包含第一個單元格的解法，那麼我們可以直接選擇第一個單元格進行DFS。
4.當單元格的數值累加大於表格內所有單元格之和時，我們就可以直接跳出當前遞迴，因此，我們可以提前把表格內所有單元格之和計算出來。

話不多說，直接附上程式碼：

package JA2013;

import java.util.Scanner;

public class _09剪格子 {
    static int n ;
    static int m;
    //table 表示整個表格
    static int [][] table;

    //記錄解法最少格子的數目
    static int minCnt = Integer.MAX_VALUE;

    //記錄表格的總和
    static int sum;

    //記錄單元格是否被訪問
    static int [][] isVi;

    //記錄有多少個解法
    static int ansCnt;
    public static void main(String[] args) {
        //變數初始化
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        m = sc.nextInt();
        n = sc.nextInt();

        table = new int[n][m];
        isVi = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                table[i][j] = sc.nextInt();
                sum += table[i][j];
            }
        }
        //進行DFS
        dfs(0,0,0,0);
        //如果ansCnt等於0則表示無解，按照題目要求輸出0。
        if (ansCnt!=0) {
            System.out.println(minCnt);
        }else {
            System.out.println(ansCnt);
        }

    }

    /**
     *
     * @param i i陣列下標
     * @param j j陣列下標
     * @param s 當前單元格數值累加值
     * @param cnt 當前單元格計數器
     */
    private static void dfs(int i, int j, int s,int cnt) {
        //如果當前陣列下標越界
        //如果單元格的數值累加大於表格內所有單元格之和
        //如果當前單元格已訪問
        if (i < 0 || j < 0 || i == n || j == m ||sum/2 < s ||isVi[i][j] == 1) {
            return;
        }

        //如果當前單元格數值累加值等於表格內所有單元格之和時，表示找到一種解法
        if (sum/2 == s) {
            //記錄
            minCnt = Math.min(minCnt,cnt);
            ansCnt++;
            return;
        }
        //標記已訪問當前單元格
        isVi[i][j] = 1;
        //分別右，下，左，上進行搜尋
        dfs(i,j+1,table[i][j]+s,cnt+1);
        dfs(i+1,j,table[i][j]+s,cnt+1);
        dfs(i,j-1,table[i][j]+s,cnt+1);
        dfs(i-1,j,table[i][j]+s,cnt+1);
        //搜尋完成，進行回溯
        isVi[i][j] = 0;
    }
}

總結

這是一個經典的DFS題目，藍橋杯考遞迴和DFS非常頻繁，所以這個題值得去嘗試。