藍橋杯全排列專題
2013-C-4 幻方填空
刷題連結: link.
幻方是把一些數字填寫在方陣中，使得行、列、兩條對角線的數字之和都相等。
歐洲最著名的幻方是德國數學家、畫家迪勒創作的版畫《憂鬱》中給出的一個4階幻方。
他把1,2,3,…16 這16個數字填寫在4 x 4的方格中。
16 ? ? 13
? ? 11 ?
9 ? ? *
? 15 ? 1
表中有些數字已經顯露出來，還有些用?和*代替。
請你計算出? 和 * 所代表的數字。並把 * 所代表的數字作為本題答案提交。
請你幫助小明算一算他一共有多少種可能的跳躍路線呢？
參考程式碼(暴力解題)
思路:利用stl全排列函式
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10]={2,3,4,5,6,7,8,10,12,14};
void check()
{
int r1=16+a[0]+a[1]+13;
int r2=a[2]+a[3]+11+a[4];
int r3=9+a[5]+a[6]+a[7];
int r4=a[8]+15+a[9]+1;
int c1=16+a[2]+9+a[8];
int c2=a[0]+a[3]+a[5]+15;
int c3=a[1]+11+a[6]+a[9];
int c4=13+a[4]+a[7]+1;
int d1=16+a[3]+a[6]+1;
int d2=13+11+a[5]+a[8];
if(r1==r2&&r2==r3&&r3==r4&&r4==c1&&c1==c2&&c2==c3&&c3==c4&&c4==d1&&d1==d2)
cout<<a[7]<<endl;
}
int main()
{
do{
check();
}while(next_permutation(a,a+10));
return 0;
}
2014-B-7 六角填數
刷題連結: link.
標題：六角填數
如圖【1.png】所示六角形中，填入1~12的數字。
使得每條直線上的數字之和都相同。
圖中，已經替你填好了3個數字，請你計算星號位置所代表的數字是多少？
請通過瀏覽器提交答案，不要填寫多餘的內容。
思路:全排列
參考程式碼:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
int main() {
int num[7];
int a[13] = {0,1,8,2,4,5,6,7,9,10,11,12,3};
do {
num[1] = a[1] + a[3] + a[6] + a[8];
num[2] = a[1] + a[4] + a[7] + a[11];
num[3] = a[2] + a[3] + a[4] + a[5];
num[4] = a[2] + a[6] + a[9] + a[12];
num[5] = a[5] + a[7] + a[10] + a[12];
num[6] = a[8] + a[9] + a[10] + a[11];
if(num[1]==num[2] && num[2]==num[3] && num[3]==num[4] && num[4]==num[5] && num[5]==num[6])
printf("%d\n", a[6]);
} while(std::next_permutation(a+3, a+12)); // a 陣列中前三個（0,1,8）和最後一個（3）不參與排列
return 0;
}
2016-B-6 方格填數
刷題連結: link.
如下的10個格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果顯示有問題，也可以參看【圖1.jpg】）
填入0~9的數字。要求：連續的兩個數字不能相鄰。
（左右、上下、對角都算相鄰）
一共有多少種可能的填數方案？
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
注意：
1.注意:abs函式使用
2.注意a[6]和a[9]的對角情況
我的程式碼（全排列解題）:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int count=0;
do
{
if((abs(a[0]-a[1])!=1)&&(abs(a[0]-a[3])!=1)&&(abs(a[0]-a[4])!=1)&&(abs(a[0]-a[5])!=1))
{
if((abs(a[1]-a[2])!=1)&&(abs(a[1]-a[4])!=1)&&(abs(a[1]-a[5])!=1)&&(abs(a[1]-a[6])!=1))
{
if((abs(a[2]-a[5])!=1)&&(abs(a[2]-a[6])!=1))
{
if((abs(a[3]-a[4])!=1)&&(abs(a[3]-a[7])!=1)&&(abs(a[3]-a[8])!=1))
{
if((abs(a[4]-a[5])!=1)&&(abs(a[4]-a[7])!=1)&&(abs(a[4]-a[8])!=1)&&(abs(a[4]-a[9])!=1))
{
if((abs(a[5]-a[6])!=1)&&(abs(a[5]-a[8])!=1)&&(abs(a[5]-a[9])!=1))
{
if((abs(a[6]-a[9])!=1))
{
if((abs(a[7]-a[8])!=1)&&(abs(a[8]-a[9])!=1))
{
count++;
/*printf(" %d %d %d\n",a[0],a[1],a[2]);
printf("%d %d %d %d\n",a[3],a[4],a[5],a[6]);
printf("%d %d %d\n",a[7],a[8],a[9]);
printf("************\n");*/
}
}
}
}
}
}
}
}
}while(next_permutation(a,a+10));
printf("%d",count);
return 0;
}
2017-C-8 九宮幻方
刷題連結: link.
小明最近在教鄰居家的小朋友小學奧數，而最近正好講述到了三階幻方這個部分，三階幻方指的是將1~9不重複的填入一個3*3的矩陣當中，使得每一行、每一列和每一條對角線的和都是相同的。
三階幻方又被稱作九宮格，在小學奧數裡有一句非常有名的口訣：“二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通過這樣的一句口訣就能夠非常完美的構造出一個九宮格來。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
有意思的是，所有的三階幻方，都可以通過這樣一個九宮格進行若干映象和旋轉操作之後得到。現在小明準備將一個三階幻方（不一定是上圖中的那個）中的一些數抹掉，交給鄰居家的小朋友來進行還原，並且希望她能夠判斷出究竟是不是隻有一個解。
而你呢，也被小明交付了同樣的任務，但是不同的是，你需要寫一個程式~
輸入格式：
輸入僅包含單組測試資料。
每組測試資料為一個3*3的矩陣，其中為0的部分表示被小明抹去的部分。
對於100%的資料，滿足給出的矩陣至少能還原出一組可行的三階幻方。
輸出格式：
如果僅能還原出一組可行的三階幻方，則將其輸出，否則輸出“Too Many”（不包含引號）。
樣例輸入
0 7 2
0 5 0
0 3 0
樣例輸出
6 7 2
1 5 9
8 3 4
思路:（全排列）
我的程式碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
//a為輸入陣列，temp為儲存答案的陣列，c為需要全排列數字的陣列。
int a[10],temp[10],c[10];
bool b[10]={false};
int len=0,count=0;
for(int i=0;i<9;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]!=0)
b[a[i]]=true;
}
for(int i=1;i<10;i++)
if(b[i]==false)
c[len++]=i;
sort(c,c+len);
do
{
int L=0;
for(int i=0;i<9;i++)
if(b[a[i]]==0)
a[i]=c[L++];
int l1=a[0]+a[1]+a[2];
int l2=a[3]+a[4]+a[5];
int l3=a[6]+a[7]+a[8];
int l4=a[0]+a[3]+a[6];
int l5=a[1]+a[4]+a[7];
int l6=a[2]+a[5]+a[8];
int l7=a[0]+a[4]+a[8];
int l8=a[2]+a[4]+a[6];
if(l1==l2&&l2==l3&&l3==l4&&l4==l5&&l5==l6&&l6==l7&&l7==l8)
{
count++;
if(count>=2)
{
printf("Too Many");
return 0;
}
for(int i=0;i<9;i++)
temp[i]=a[i];
}
}while(next_permutation(c,c+len));
for(int i=0;i<9;i++)
{
if((i+1)%3==0)
printf("%d\n",temp[i]);
else
printf("%d ",temp[i]);
}
return 0;
}
2016-B-3 湊算式
刷題連結: link.
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果顯示有問題，可以參見【圖1.jpg】）
這個算式中AI代表19的數字，不同的字母代表不同的數字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一種解法，
5+3/1+972/486 是另一種解法。
這個算式一共有多少種解法？
注意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
參考程式碼（全排列）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int count=0;
double a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
do{
double s1=a[1]/a[2]*1.0;
double s2=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
double s3=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
if((a[0]+s1+(s2/s3*1.0))==10.0)
{
count++;
//printf("%.0f+%.0f/%.0f+%.0f%.0f%.0f/%.0f%.0f%.0f\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);
}
}while(next_permutation(a,a+9));
printf("%d",count);
return 0;
}
2013-B-9 帶分數
刷題連結: link.
100 可以表示為帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714
注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。
類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。
輸入:
從標準輸入讀入一個正整數N (N<1000*1000)
輸出:
程式輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。
注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！
樣例輸入:
100
樣例輸出:
11
樣例輸入:
105
樣例輸出:
6
思路:用全排列求解
參考程式碼:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15],c=0;
void judge(int n)
{
int s1=0;
for(int i=0;i<7;i++)
{
s1=s1*10+a[i];
if(s1>n)
break;
int s2=0;
for(int j=i+1;j<8;j++)
{
s2=s2*10+a[j];
int s3=0;
for(int k=j+1;k<9;k++)
{
s3=s3*10+a[k];
if(s3>s2)
break;
}
if((s1+s2/s3)==n&&s2%s3==0)
c++;
}
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<9;i++)
a[i]=i+1;
do{
judge(n);
}while(next_permutation(a,a+9));
printf("%d",c);
return 0;
}
2014-B-5 九陣列分數
1,2,3…9 這九個數字組成一個分數，其值恰好為1/3，如何組法？
思路:全排列
參考程式碼:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
double a[10];
for(int i=0;i<9;i++)
a[i]=i*1.0+1;
do
{
double s1=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
double s2=a[4]*10000+a[5]*1000+a[6]*100+a[7]*10+a[8];
if(s2==s1*3.0)
{
printf("%.0f/%.0f=1/3\n",s1,s2);
return 0;
}
}
while(next_permutation(a,a+9));
return 0;
}
2014-A-6 撲克序列
刷題連結: link.
A A 2 2 3 3 4 4， 一共4對撲克牌。請你把它們排成一行。
要求：兩個A中間有1張牌，兩個2之間有2張牌，兩個3之間有3張牌，兩個4之間有4張牌。
請填寫出所有符合要求的排列中，字典序最小的那個。
例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。當然，它們都不是滿足要求的答案。
請通過瀏覽器提交答案。“A”一定不要用小寫字母a，也不要用“1”代替。字元間一定不要留空格。
參考程式碼（全排列）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
string s="AA223344";
set<string> sset;
sort(s.begin(),s.end());
//cout<<s<<endl;
do
{
int a1=s.find('A');
int a2=s.find('A',a1+1);
int b1=s.find('2');
int b2=s.find('2',b1+1);
int c1=s.find('3');
int c2=s.find('3',c1+1);
int d1=s.find('4');
int d2=s.find('4',d1+1);
if(a2-a1==2&&b2-b1==3&&c2-c1==4&&d2-d1==5)
sset.insert(s);
}while(next_permutation(s.begin(), s.end()));
//for(set<string>::iterator it=sset.begin();it!=sset.end();it++)
set<string>::iterator it=sset.begin();
cout<<*it<<endl;
return 0;
}
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