小明發現有很多方案可以把一個很大的正整數拆成若干正整數的和。他採取了其中兩種方案，分別將它們列為兩個陣列 {a1, a2, ..., an} 和 {b1, b2, ..., bm}。兩個陣列的和相同。
定義一次合併操作可以將某陣列內相鄰的兩個數合併為一個新數，新數的值是原來兩個數的和。小明想透過若干次合併操作將兩個陣列變成一模一樣，即 n=m 且對於任意下標 i 滿足 ai=bi。請計算至少需要多少次合併操作可以完成小明的目標。
輸入格式
輸入共 3 行。
第一行為兩個正整數 n, m。
第二行為 n 個由空格隔開的整數 a1, a2, ..., an。
第三行為 m 個由空格隔開的整數 b1, b2, ..., bm。
輸出格式
輸出共 1 行，一個整數。
樣例輸入
4 3
1 2 3 4
1 5 4
樣例輸出
1
樣例說明
只需要將 a2 和 a3 合併，陣列 a 變為 {1, 5, 4}，即和 b 相同。
評測用例規模與約定
對於 20% 的資料，保證 n, m ≤ 10^3。
對於 100% 的資料，保證 n, m ≤ 10^5，0 < ai, bi ≤ 10^5。
題解:
這題有兩種寫法, 第一種:模擬佇列, 第二種:字首和+二分
題解一:
模擬佇列法
對於兩個序列 a 和 b 的開頭包含三種情況:
- a[0]等於b[0], 此時把兩個開頭都刪除掉
- b[0] < a[0], 此時把b[0]和b[1]相加, 然後刪除b[0]和b[1], 把b[0]和b[1]相加的結果放到b的開頭, 相當於是合併b的前兩個數, cnt ++ (cnt是總運算元)
- a[0] < b[0], 此時把a[0]和a[1]相加, 然後刪除a[0]和a[1], 把a[0]和a[1]相加的結果放到a的開頭, 相當於是合併a的前兩個數, cnt ++
ac程式碼👇
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long // 序列中的數最大是1e5, 如果兩個都是1e5, 那麼這兩個數相加會爆int
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N];
signed main()
{
int n, m; cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
for (int j = 0; j < m; j ++) cin >> b[j];
int i = 0, j = 0, cnt = 0;
while (i < n && j < m) // 也可以用dequeue, 但執行效率會低一些
{
if (a[i] == b[j]) i ++, j ++;
else if (a[i] < b[j]) a[i + 1] = a[i] + a[i + 1], i ++, cnt ++;
else if (b[j] < a[i]) b[j + 1] = b[j] + b[j + 1], j ++, cnt ++;
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
題解二:
字首和+二分法
- 先對兩個序列都求一次字首和
- 當字首和相同的時候跳過, 不同的時候分為兩種情況:
- a<b的時候, 用二分查詢一下"第一個等於b的值得下標", 然後加上操作次數; b<a的時候, 用二分查詢一下"第一個等於a的值得下標", 然後加上操作次數
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e5 + 10; // 會爆int
int a[N], b[N];
signed main()
{
int n, m; cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
cin >> a[i];
a[i] += a[i - 1]; // 求字首和
}
for (int j = 1; j <= m; j ++)
{
cin >> b[j];
b[j] += b[j - 1]; // 求字首和
}
int i = 1, j = 1, cnt = 0;
while (i <= n && j <= m)
{
if (a[i] == b[j]) i ++, j ++;
else if (a[i] < b[j])
{
int l = i, r = n;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (a[mid] >= b[j]) r = mid; // 找到的是第一個滿足 條件的下標
else l = mid + 1;
}
cnt += l - i;
i = l;
}
else if (b[j] < a[i])
{
int l = j, r = m;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (b[mid] >= a[i]) r = mid; // 找到的是第一個滿足 條件的下標
else l = mid + 1;
}
cnt += l - j;
j = l;
}
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
覺得寫的不錯的話, 點個贊吧~