2018年省賽c組

A 哪天返回

刷題連結: link.

小明被不明勢力劫持。後莫名其妙被扔到x星站再無問津。小明得知每天都有飛船飛往地球，但需要108元的船票，而他卻身無分文。

他決定在x星戰打工。好心的老闆答應包食宿，第1天給他1元錢。

並且，以後的每一天都比前一天多2元錢，直到他有足夠的錢買票。

請計算一下，小明在第幾天就能湊夠108元，返回地球。

參考程式碼：

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{  	
 	int count=1;
 	int sum=1,ss=1;
	while(sum<108)
	{
		//printf("count=%d,sum=%d\n",count,sum);
		count++;
		ss=ss+2;
		sum=sum+ss;
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
} 

B 猴子分香蕉

刷題連結: link.

5只猴子是好朋友，在海邊的椰子樹上睡著了。這期間，有商船把一大堆香蕉忘記在沙灘上離去。

第1只猴子醒來，把香蕉均分成5堆，還剩下1個，就吃掉並把自己的一份藏起來繼續睡覺。

第2只猴子醒來，重新把香蕉均分成5堆，還剩下2個，就吃掉並把自己的一份藏起來繼續睡覺。

第3只猴子醒來，重新把香蕉均分成5堆，還剩下3個，就吃掉並把自己的一份藏起來繼續睡覺。

第4只猴子醒來，重新把香蕉均分成5堆，還剩下4個，就吃掉並把自己的一份藏起來繼續睡覺。

第5只猴子醒來，重新把香蕉均分成5堆，哈哈，正好不剩！

請計算一開始最少有多少個香蕉。

參考程式碼(暴力解決)

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{  	
 	for(int i=6;;i+=5)
	{
		int a=(i-1)/5;
		int sa=i-a-1;
		if(sa%5==2)
		{
			int b=(sa-2)/5;
			int sb=sa-b-2;
			if(sb%5==3)
			{
				int c=(sb-3)/5;
				int sc=sb-c-3;
				if(sc%5==4)
				{
					int d=(sc-4)/5;
					int sd=sc-d-4;
					if(sd%5==0&&sd!=0)
					{
						printf("%d",i);
						return 0;
					}
				}
			}	
		}
	} 
	return 0;
} 

C 明碼

刷題連結: link.

漢字的字形存在於字型檔中，即便在今天，16點陣的字型檔也仍然使用廣泛。

16點陣的字型檔把每個漢字看成是16x16個畫素資訊。並把這些資訊記錄在位元組中。

一個位元組可以儲存8位資訊，用32個位元組就可以存一個漢字的字形了。

把每個位元組轉為2進製表示，1表示墨跡，0表示底色。每行2個位元組，

一共16行，佈局是：

第1位元組，第2位元組
第3位元組，第4位元組
....
第31位元組, 第32位元組

這道題目是給你一段多個漢字組成的資訊，每個漢字用32個位元組表示，這裡給出了位元組作為有符號整數的值。

題目的要求隱藏在這些資訊中。你的任務是復原這些漢字的字形，從中看出題目的要求，並根據要求填寫答案。

這段資訊是（一共10個漢字）：

4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0 
16 64 16 64 34 68 127 126 66 -124 67 4 66 4 66 -124 126 100 66 36 66 4 66 4 66 4 126 4 66 40 0 16 
4 0 4 0 4 0 4 32 -1 -16 4 32 4 32 4 32 4 32 4 32 8 32 8 32 16 34 16 34 32 30 -64 0 
0 -128 64 -128 48 -128 17 8 1 -4 2 8 8 80 16 64 32 64 -32 64 32 -96 32 -96 33 16 34 8 36 14 40 4 
4 0 3 0 1 0 0 4 -1 -2 4 0 4 16 7 -8 4 16 4 16 4 16 8 16 8 16 16 16 32 -96 64 64 
16 64 20 72 62 -4 73 32 5 16 1 0 63 -8 1 0 -1 -2 0 64 0 80 63 -8 8 64 4 64 1 64 0 -128 
0 16 63 -8 1 0 1 0 1 0 1 4 -1 -2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 2 0 
2 0 2 0 7 -16 8 32 24 64 37 -128 2 -128 12 -128 113 -4 2 8 12 16 18 32 33 -64 1 0 14 0 112 0 
1 0 1 0 1 0 9 32 9 16 17 12 17 4 33 16 65 16 1 32 1 64 0 -128 1 0 2 0 12 0 112 0 
0 0 0 0 7 -16 24 24 48 12 56 12 0 56 0 -32 0 -64 0 -128 0 0 0 0 1 -128 3 -64 1 -128 0 0 

思路:大概意思就是一個漢字要用16*16矩陣來存，一個位元組八位，需要32個十進位制數存一個漢字，把每個十進位制數轉換成二進位制數，0代表底色不輸出，1才輸出

參考程式碼(暴力解決)

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int m,n;
	int t[16];
	while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
	{
		for(int i=7;i>=0;i--)
		{
			t[i]=n&1;
			n>>=1;
		}
		for(int i=15;i>=8;i--)
		{
			t[i]=m&1;
			m>>=1;
		}
		for(int i=0;i<16;i++)
		{
			if(t[i]==1)
				printf("*");
			else
				printf(" ");
		}
		printf("\n"); 
	}
	return 0;
}

D 第幾個幸運數

刷題連結: link.

到x星球旅行的遊客都被髮給一個整數，作為遊客編號。

x星的國王有個怪癖，他只喜歡數字3,5和7。

國王規定，遊客的編號如果只含有因子：3,5,7,就可以獲得一份獎品。

我們來看前10個幸運數字是：

3 5 7 9 15 21 25 27 35 45

因而第11個幸運數字是：49

小明領到了一個幸運數字 59084709587505，他去領獎的時候，人家要求他準確地說出這是第幾個幸運數字，否則領不到獎品。

請你幫小明計算一下，59084709587505是第幾個幸運數字。

需要提交的是一個整數，請不要填寫任何多餘內容。

參考程式碼:

#include <iostream>  
#include<vector>  
#include<cstring>  
#include<cstdio>
using namespace std;  
const long long nmax=10000;  
vector<long long>vc(nmax,0);  
vector<long long>index(3,0);  
      
long long min(long long a,long long b,long long c ){  
    long long tmp=b>c?c:b;  
    return a>tmp?tmp:a;  
}  
void luckynum(){  
    for(long long cnt=1;;cnt++){  
        vc[0]=1;  
        long long a=3*vc[index[0]];  
        long long b=5*vc[index[1]];  
        long long c=7*vc[index[2]];  
        long long tmp=min(a,b,c);  
        if(tmp==a){  
            index[0]++;  
        }  
        if(tmp==b){  
            index[1]++;  
        }  
        if(tmp==c){  
            index[2]++;  
        }  
        vc[cnt]=tmp; 
		if(tmp==59084709587505) 
		{
			printf("%d\n",cnt);
			break;
		}
    }  
    /*for(long long i=0;i<vc.size();i++){ //中間測試  
        printf("%lld ",vc[i]); 
    }  
    for(long long i=0;i<vc.size();i++){  
        if(vc[i]== 59084709587505){  
            printf("%d\n",i);  
        }  
    } */ 
}  
  
int main() {  
  
    luckynum();  
    return 0;  
} 

E 書號驗證

2004年起，國際ISBN中心出版了《13位國際標準書號指南》。

原有10位書號前加978作為商品分類標識；校驗規則也改變。

校驗位的加權演算法與10位ISBN的演算法不同，具體演算法是：

用1分別乘ISBN的前12位中的奇數位（從左邊開始數起），用3乘以偶數位，乘積之和以10為模，10與模值的差值再對10取模（即取個位的數字）即可得到校驗位的值，其值範圍應該為0~9。

下面的程式實現了該演算法，請仔細閱讀原始碼，填寫缺失的部分。

	// 驗證成功返回1，否則返回0 
	int f(const char* s)
	{
		int k=1;
		int sum = 0;
		int i; 
		for(i=0; s[i]!='\0'; i++){
			char c = s[i];
			if(c=='-' || c==' ') continue;
			sum += _________________________________________ ;  //填空
			k++;
			if(k>12) break; 
		}
		
		while(s[i]!='\0') i++;
		
		return (s[i-1]-'0') == (10-sum % 10)%10;
	}
	
	int main()
	{
		printf("%d\n",f("978-7-301-04815-3"));
		printf("%d\n",f("978-7-115-38821-6"));	
		return 0;
	}

該題注意是奇數位，不是奇數。

完整程式碼

#include<cstdio>
using namespace std;
int f(const char* s)
{
	int k=1;
	int sum = 0;
	int i; 
	for(i=0; s[i]!='\0'; i++){
		char c = s[i];
		if(c=='-' || c==' ') continue;
		sum += k%2==0?(c-'0')*3:(c-'0');//填空 
		//sum += (c-'0')*(k%2?1:3); //填空
		k++;
		if(k>12) break; 
	}
	
	while(s[i]!='\0') i++;
	
	return (s[i-1]-'0') == (10-sum % 10)%10;
}

int main()
{
	printf("%d\n",f("978-7-301-04815-3"));
	printf("%d\n",f("978-7-115-38821-6"));	
	return 0;
}

F 稍小分數

回到小學----

真分數：分子小於分母的分數

既約分數：分子分母互質，也就是說最大公約數是1

x星球數學城的入口驗證方式是：

螢幕上顯示一個真分數，需要你快速地找到一個比它小的既約分數，要求這個分數越大越好。

同時限定你的這個分數的分母不能超過100。

如下程式碼很暴力地解決了這個問題，請仔細分析，並填寫劃線部分缺失的程式碼。

int gcd(int a, int b)
{
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);	
}
int main()
{
	// 這是螢幕上顯示的那個分數 a/b
	int a = 7;
	int b = 13;
	
	int m,n;
	int max_a = 0;
	int max_b = 1; 
	
	for(n=100; n>1; n--){
		for(m=n-1; m>=1; m--){
			if(m*b<a*n && gcd(m,n)==1){
				if( __________________________________ ){  //填空
					max_a = m;
					max_b = n;
					break;
				}
			}
		}
	}
	
	printf("%d/%d\n", max_a, max_b);	
	return 0;
}

注意：僅僅填寫缺少的程式碼，不要抄寫任何已經存在的程式碼。

完整程式碼:

#include<cstdio>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);	
}
int main()
{
	// 這是螢幕上顯示的那個分數 a/b
	int a = 7;
	int b = 13;
	
	int m,n;
	int max_a = 0;
	int max_b = 1; 
	
	for(n=100; n>1; n--){
		for(m=n-1; m>=1; m--){
			if(m*b<a*n && gcd(m,n)==1){
				if(max_b*m>max_a*n){  //填空
					max_a = m;
					max_b = n;
					break;
				}
			}
		}
	}
	
	printf("%d/%d\n", max_a, max_b);	
	return 0;
}

G 次數差

刷題連結: link.

x星球有26只球隊，分別用a~z的26個字母代表。他們總是不停地比賽。

在某一賽段，哪個球隊獲勝了，就記錄下代表它的字母，這樣就形成一個長長的串。

國王總是詢問：獲勝次數最多的和獲勝次數最少的有多大差距？（當然，他不關心那些一次也沒獲勝的，認為他們在怠工罷了）

輸入，一個串，表示球隊獲勝情況（保證串的長度<1000）

要求輸出一個數字，表示出現次數最多的字母比出現次數最少的字母多了多少次。

比如：
輸入：
abaabcaa

則程式應該輸出：
4

解釋：a出現5次，最多；c出現1次，最少。5-1=4

再比如：
輸入：
bbccccddaaaacccc

程式應該輸出：
6

我的程式碼:

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int main()
{  	
 	char a[1010];
 	int v[26]={0};
	scanf("%s",a);
	int len=strlen(a);
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		v[a[i]-'a']++;
	} 
	sort(v,v+26);
	int min,max=v[25];
	for(int i=0;i<=25;i++)
		if(v[i]!=0)
		{
			min=v[i];
			break;
		}
	printf("%d",max-min);
	return 0;
} 

H 等腰三角形（該題還不會做。。。）

刷題連結: link.

本題目要求你在控制檯輸出一個由數字組成的等腰三角形。

具體的步驟是：

1. 先用1,2,3，…的自然數拼一個足夠長的串

2. 用這個串填充三角形的三條邊。從上方頂點開始，逆時針填充。

比如，當三角形高度是8時：

       1
      2 1
     3   8
    4     1
   5       7
  6         1
 7           6
891011121314151

顯示不正確時，參看：p1.png

輸入，一個正整數n(3<n<300),表示三角形的高度

輸出，用數字填充的等腰三角形。

為了便於測評，我們要求空格一律用"."代替。

例如：
輸入：
5

程式應該輸出：
....1
...2.1
..3...2
.4.....1
567891011

再例如：
輸入：
10

程式應該輸出：
.........1
........2.2
.......3...2
......4.....2
.....5.......1
....6.........2
...7...........0
..8.............2
.9...............9
1011121314151617181

再例如：
輸入：
15

程式應該輸出：

..............1
.............2.3
............3...2
...........4.....3
..........5.......1
.........6.........3
........7...........0
.......8.............3
......9...............9
.....1.................2
....0...................8
...1.....................2
..1.......................7
.1.........................2
21314151617181920212223242526

思路:

我的程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	return 0;
}

I 小朋友崇拜圈（該題暫時還不會做。。）

刷題連結: link.

班裡N個小朋友，每個人都有自己最崇拜的一個小朋友（也可以是自己）。

在一個遊戲中，需要小朋友坐一個圈，

每個小朋友都有自己最崇拜的小朋友在他的右手邊。

求滿足條件的圈最大多少人？

小朋友編號為1,2,3,…N

輸入第一行，一個整數N（3<N<100000）

接下來一行N個整數，由空格分開。

要求輸出一個整數，表示滿足條件的最大圈的人數。

例如：
輸入：
9
3 4 2 5 3 8 4 6 9

則程式應該輸出：
4

解釋：

如圖p1.png所示，崇拜關係用箭頭表示，紅色表示不在圈中。

顯然，最大圈是[2 4 5 3] 構成的圈

再例如：
輸入：
30
22 28 16 6 27 21 30 1 29 10 9 14 24 11 7 2 8 5 26 4 12 3 25 18 20 19 23 17 13 15

程式應該輸出：
16

思路:

參考程式碼:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	return 0;
}

J 耐摔指數（該題暫時還不會做。。）

刷題連結: link.

x星球的居民脾氣不太好，但好在他們生氣的時候唯一的異常舉動是：摔手機。

各大廠商也就紛紛推出各種耐摔型手機。x星球的質監局規定了手機必須經過耐摔測試，並且評定出一個耐摔指數來，之後才允許上市流通。

x星球有很多高聳入雲的高塔，剛好可以用來做耐摔測試。塔的每一層高度都是一樣的，與地球上稍有不同的是，他們的第一層不是地面，而是相當於我們的2樓。

如果手機從第7層扔下去沒摔壞，但第8層摔壞了，則手機耐摔指數=7。

特別地，如果手機從第1層扔下去就壞了，則耐摔指數=0。

如果到了塔的最高層第n層扔沒摔壞，則耐摔指數=n

為了減少測試次數，從每個廠家抽樣3部手機參加測試。

如果已知了測試塔的高度，並且採用最佳策略，在最壞的運氣下最多需要測試多少次才能確定手機的耐摔指數呢？

輸入資料，一個整數n（3<n<10000）,表示測試塔的高度。

輸出一個整數，表示最多測試多少次。

例如：
輸入：
3

程式應該輸出：
2

解釋：

手機a從2樓扔下去，壞了，就把b手機從1樓扔；否則a手機繼續3層扔下

再例如：
輸入：
7

程式應該輸出：
3

解釋：

a手機從4層扔，壞了，則下面有3層，b,c 兩部手機2次足可以測出指數；

若是沒壞，手機充足，上面5,6,7 三層2次也容易測出。

思路:

參考程式碼:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	return 0;
}