第五屆省賽（軟體類）真題—-Java大學C組答案

第五屆省賽（軟體類）真題—-Java大學C組答案及解析

一、楊輝三角
二項式的係數規律，我國數學家很早就發現了。
如【圖1.png】，我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章演算法》一書裡就出現了。
其排列規律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
如下的程式，用來建立N行的楊輝三角形。請填寫劃線部分缺少的程式碼。
注意：只填寫劃線部分的程式碼，不要填寫任何多餘的內容。

public class A
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int N = 8;
        int[][] a = new int[N][N] ;

        for(int i=0; i<N; i++){
            a[i][0] = 1;
            a[i][i] = 1;
        }

        for(int i=1; i<N; i++){
            for(int j=1; j<i; j++) 
                __________________;  //填空
        }

        for(int i=0; i<N; i++){
            for(int j=0; j<=i; j++) System.out.print(String.format("%-5d", a[i][j]));
            System.out.println();
        }   
    }
}

答案：a[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1]

二、調和級數
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在數學上稱為調和級數。
它是發散的，也就是說，只要加上足夠多的項，就可以得到任意大的數字。
但是，它發散的很慢：
前1項和達到 1.0
前4項和才超過 2.0
前83項的和才超過 5.0
那麼，請你計算一下，要加多少項，才能使得和達到或超過 15.0 呢？
請填寫這個整數。
注意：只需要填寫一個整數，不要填寫任何多餘的內容。比如說明文字。

答案：1835421

public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        double sum = 0.0;
        int i = 1;
        do {
            sum += 1.0/i;
            i++;
        }while (sum < 15.0);
        System.out.println(sum);
        System.out.println(i);
    }
}

三、迴文素數
10301是個5位的素數。它有個特點，把數字倒過來還是它本身，具有這樣特徵的素數，我們稱之為：迴文素數。

10501
10601
11311

這些都是5位的迴文素數。
請你計算一下，像這樣的5位數的迴文素數，一共有多少個？
請填寫這個表示個數的整數，注意不要寫任何其它多餘的內容，比如說明或解釋文字，也不要列出所有的迴文素數。

答案：95

public class Main {
	
public static void main(String[]Args){  
	int count=0;	//計數
	for(int i=10000 ; i<100000 ; i++){		//設定範圍
		if(isPrimeNum(i)&&fanxuNum(i)==i){  //輸出條件：本身和反序數和本身相同
			System.out.printf("%3d   ",i);
			count++;
		}
	}
	
	}
public static boolean isPrimeNum(int a){		//判斷是否是素數
	for(int i=2 ; i<=Math.sqrt(a) ; i++){
		if(a%i==0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
public static int fanxuNum(int a){			//求反序數
	int length1 = (a+"").length();
	if(length1==1){
		return a;
	}
	if(length1==2){
		int x = a/10;
		int y = a%10;
		return y*10+x;
	}
	else{
		int x = a/100;
		int y = a/10%10;
		int z = a%10;
		return x+y*10+z*100;
	}
}
 
}

四、過大年
有如下的加法算式。其中每個漢字代表一個數字。

請填寫“讓我怎能過大年” 所代表的整數。
所有數字連在一起，中間不要空格。例如：”3125697”。當然，這個不是正確的答案。
注意：只填寫一個整數，不要填寫任何多餘的內容。

答案：1572836

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int a,b,c,d,e,f,g;
        int t,temp;
        for (int i = 1000000; i<9999999;i++) {
            a=i%10;
            b=i%100;
            c=i%1000;
            d=i%10000;
            e=i%100000;
            f=i%1000000;
            g=i%10000000;

            t=i/1000%10;
            temp=t*1000000+t*100000+t*10000+t*1000+t*100+t*10+t*1;

            int sum=a+b+c+d+e+f+g;
            if(sum == temp) {
                System.out.println(i);
            }
        }
    }
}

五、平方和
把一個整數的每個數位都平方後求和，又得到一個整數，我們稱這個整數為：位平方和。
對新得到的整數仍然可以繼續這一運算過程。
比如，給定整數為4，則一系列的運算結果為：
16,37,58,89,….
本題的要求是，已知一個整數x，求第n步的運算結果。

資料格式要求：
輸入，兩個整數x n，中間以空格分開。表示求x的第n步位平方和。其中，x，n都大於0，且小於100000。
輸出，一個整數，表示所求結果。
例如，
輸入：
4 3
則程式應該輸出：
58

再例如，
輸入：
1314 10
則程式應該輸出：
20
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。

public class Main {
    public static int f(int x) {
        int sum = 0;
        while (x > 0) {
            int t = x%10;
            sum += t*t;
            x/=10;
        }
        return sum;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int x = input.nextInt();
        int n = input.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            x = f(x);
        }
        System.out.println(x);

    }
}

六、單位分數
形如：1/a 的分數稱為單位分數。
可以把1分解為若干個互不相同的單位分數之和。
例如：
1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18
1 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/15
1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231
等等，類似這樣的分解無窮無盡。
我們增加一個約束條件：最大的分母必須不超過30
請你求出分解為n項時的所有不同分解法。
資料格式要求：
輸入一個整數n，表示要分解為n項（n<12）
輸出分解後的單位分數項，中間用一個空格分開。
每種分解法佔用一行，行間的順序按照分母從小到大排序。

例如，
輸入：
4
程式應該輸出：
1/2 1/3 1/8 1/24
1/2 1/3 1/9 1/18
1/2 1/3 1/10 1/15
1/2 1/4 1/5 1/20
1/2 1/4 1/6 1/12

再例如，
輸入：
5
程式應該輸出：
1/2 1/3 1/12 1/21 1/28
1/2 1/4 1/6 1/21 1/28
1/2 1/4 1/7 1/14 1/28
1/2 1/4 1/8 1/12 1/24
1/2 1/4 1/9 1/12 1/18
1/2 1/4 1/10 1/12 1/15
1/2 1/5 1/6 1/12 1/20
1/3 1/4 1/5 1/6 1/20

資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。

import java.util.Scanner;
public class Main {
	static int[] arr;
	static String[] str;
	static int n, j = 0;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = in.nextInt();
		arr = new int[n+1];
		str = new String[100];
		d(0, 0, 1);
		for (int i = j-1; i >= 0; i--) {
			System.out.println(str[i]);
		}
	}
 
	private static void d(double sum, int c, double now) {
		if (c == n) {
			if (Math.abs(sum - 1) < 1e-9) {
				//	儲存輸出，保證順序			
				str[j] = "";
				for (int i = 0; i < n; i++) {
					str[j] += "" + "1/" + arr[i] + " ";
				}
				j++;
			}
			return;
		}
		
		if (sum >= 1 || c > n || now > 30) {
			return;
		}
		d(sum, c, now+1);
		arr[c] = (int) now;
		d(sum + 1/now, c+1, now+1);
		return;
	}
}

七、n級臺階
有n級臺階。從地面（第0級）出發，首先連續的上臺階，上到不超過第n級的某一個位置後再連續的下臺階，直到回到地面。若每次上下臺階只允許走1級或2級，請問可能的上下臺階的方案數是多少？
特別地，在0級站著不動也算一種方案。

資料格式：
輸入一行包含兩個正整數n和m。
輸出一個整數，表示n級臺階有多少種合法的走樓梯方案，答案對m取餘。

例如：輸入：
2 10007
程式應該輸出
6

【樣例說明1】
共有6種方案(其中+表示上臺階，-表示下臺階)：
(1) 原地不動
(2) +1 -1
(3) +2 -2
(4) +2 -1 -1
(5) +1 +1 -2
(6) +1 +1 -1 -1

再例如，輸入：
3 14
程式應該輸出：
1

【樣例說明2】
共有15種方案，對14取餘後得1。

【資料規模】
對於30%的資料，n<=10000；
對於100%的資料，n<=10^17，m<=2*109。

資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。

解析：典型的斐波那契數列問題

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner  sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int sum=1;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            sum+=i*i;
        }
        System.out.println(sum%m);
    }