2013年省賽b組

A 高斯日記

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大數學家高斯有個好習慣：無論如何都要記日記。

他的日記有個與眾不同的地方，他從不註明年月日，而是用一個整數代替，比如：4210

後來人們知道，那個整數就是日期，它表示那一天是高斯出生後的第幾天。這或許也是個好習慣，它時時刻刻提醒著主人：日子又過去一天，還有多少時光可以用於浪費呢？

高斯出生於：1777年4月30日

在高斯發現的一個重要定理的日記上標註著：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯獲得博士學位的那天日記上標著：8113

請你算出高斯獲得博士學位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

請嚴格按照格式，通過瀏覽器提交答案。

注意：只提交這個日期，不要寫其它附加內容，比如：說明性的文字。

EXCEL解題或者直接手算

#include<bits/stdc++.h>
int main()
{
    printf("1799-07-16");
    return 0;
}

B 馬虎的算式

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小明是個急性子，上小學的時候經常把老師寫在黑板上的題目抄錯了。

有一次，老師出的題目是：36 x 495 = ?

他卻給抄成了：396 x 45 = ?

但結果卻很戲劇性，他的答案竟然是對的！！

因為 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

類似這樣的巧合情況可能還有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

假設 a b c d e 代表1~9不同的5個數字（注意是各不相同的數字，且不含0）

能滿足形如： ab * cde = adb * ce 這樣的算式一共有多少種呢？

思路;將五位分別進行列舉 再組合成數 再求解

參考程式碼(暴力解題)

#include<stdio.h>
int main()
{
	int count=0;
	for(int a=1;a<10;a++)
	{
		for(int b=1;b<10;b++)
		{
			if(a!=b)
			{
				for(int c=1;c<10;c++)
				{
					if(a!=c&&b!=c)	//注意判斷時 將該位與已存在的數進行判斷 看是否不等
					{
						for(int d=1;d<10;d++)
						{
							if(c!=d&&a!=d&&b!=d)
							{
								for(int e=1;e<10;e++)
								{
									if(a!=e&&b!=e&&c!=e&&d!=e)
									{
										int i=a*10+b;
										int j=c*100+d*10+e;
										int m=a*100+d*10+b;
										int n=c*10+e;
										if(i*j==m*n)
										{
											count++;
											printf("%d*%d=%d*%d\n",i,j,m,n);
										}
									}	
								}
							}	
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",count);
	return 0;
}

C 第39級臺階

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小明剛剛看完電影《第39級臺階》，離開電影院的時候，他數了數禮堂前的臺階數，恰好是39級!

站在臺階前，他突然又想著一個問題：

如果我每一步只能邁上1個或2個臺階。先邁左腳，然後左右交替，最後一步是邁右腳，也就是說一共要走偶數步。那麼，上完39級臺階，有多少種不同的上法呢？

請你利用計算機的優勢，幫助小明尋找答案。

要求提交的是一個整數。

注意：不要提交解答過程，或其它的輔助說明文字。

參考程式碼(暴力解題)

思路:遞迴解題，注意遞迴出口，以及臺階數為偶數。

#include<bits/stdc++.h>
long long count=0;
void ff(int n,int m)
{
	if(n<0)
		return;
	if(n==0)
	{
		if(m%2==0)
			count++;
	}
	ff(n-1,m+1);
	ff(n-2,m+1);
}
int main()
{
	ff(39,0);
	printf("%lld",count);
	return 0;
}

D 黃金連分數

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黃金分割數0.61803… 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。

對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!

言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的儘可能精確的值呢？有許多方法。

比較簡單的一種是用連分數：

              1
黃金數 = ---------------------
                    1
         1 + -----------------
                      1
             1 + -------------
                        1
                 1 + ---------
                      1 + ...

這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。

請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四捨五入到小數點後100位。

小數點後3位的值為：0.618
小數點後4位的值為：0.6180
小數點後5位的值為：0.61803
小數點後7位的值為：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任務是：寫出精確到小數點後100位精度的黃金分割值。

注意：尾數的四捨五入！ 尾數是0也要保留！

顯然答案是一個小數，其小數點後有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。

注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

參考程式碼(暴力解題)

思路:利用stl全排列函式

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10]={2,3,4,5,6,7,8,10,12,14};
void check()
{
	int r1=16+a[0]+a[1]+13;
	int r2=a[2]+a[3]+11+a[4];
	int r3=9+a[5]+a[6]+a[7];
	int r4=a[8]+15+a[9]+1;
	
	int c1=16+a[2]+9+a[8];
	int c2=a[0]+a[3]+a[5]+15;
	int c3=a[1]+11+a[6]+a[9];
	int c4=13+a[4]+a[7]+1;
	
	int d1=16+a[3]+a[6]+1;
	int d2=13+11+a[5]+a[8];
	
	if(r1==r2&&r2==r3&&r3==r4&&r4==c1&&c1==c2&&c2==c3&&c3==c4&&c4==d1&&d1==d2)
		cout<<a[7]<<endl;
}
int main()
{
	do{
		check();
	}while(next_permutation(a,a+10));
	return 0;
}

E 字首判斷

如下的程式碼判斷 needle_start指向的串是否為haystack_start指向的串的字首，如不是，則返回NULL。

比如：“abcd1234” 就包含了 “abc” 為字首

{
	char* haystack = haystack_start;
	char* needle = needle_start;

	
	while(*haystack && *needle){
		if(______________________________) return NULL;  //填空位置
	}
	
	if(*needle) return NULL;
	
	return haystack_start;
}

請分析程式碼邏輯，並推測劃線處的程式碼，通過網頁提交。

注意：僅把缺少的程式碼作為答案，千萬不要填寫多餘的程式碼、符號或說明文字！！

void swap(int *a,int *b)
{
   int temp;
   temp=*a;
   *a=*b;
   *b=temp;
}

void myfunc(int a, int b)
{
   int m,n,r;  
   if(a<b) swap(&a,&b);
   m=a;n=b;r=a%b;
   while(r!=0)
   {
    a=b;b=r;
    r=a%b;
   }
   printf("%d\n",b);  // 最大公約數 
   printf("%d\n", ____________________________________);  // 最小公倍數 
}

參考答案:

#include<bits/stdc++.h>
int main()
{
	/*char a[10]="hello";
	char *p=a;
	printf("%c",*(++p));*/
	printf("*(haystack++)!=*(needle++)");
	return 0;
}

F 三部排序

一般的排序有許多經典演算法，如快速排序、希爾排序等。

但實際應用時，經常會或多或少有一些特殊的要求。我們沒必要套用那些經典演算法，可以根據實際情況建立更好的解法。

比如，對一個整型陣列中的數字進行分類排序：

使得負數都靠左端，正數都靠右端，0在中部。注意問題的特點是：負數區域和正數區域內並不要求有序。可以利用這個特點通過1次線性掃描就結束戰鬥!!

以下的程式實現了該目標。

其中x指向待排序的整型陣列，len是陣列的長度。

void sort3p(int* x, int len)
{
	int p = 0;
	int left = 0;
	int right = len-1;
	while(p<=right){
		if(x[p]<0){
			int t = x[left];
			x[left] = x[p];
			x[p] = t;
			left++;
			p++;
		}
		else if(x[p]>0){
			int t = x[right];
			x[right] = x[p];
			x[p] = t;
			right--;			
		}
		else{
			__________________________;  //填空位置
		}
	}
}

如果給定陣列：

25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0

則排序後為：

-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25

答案:p++

完整程式碼實現:

#include <stdio.h>
void sort3p(int* x, int len)
{
	int p = 0;
	int left = 0;
	int right = len-1;
	
	while(p<=right){
		if(x[p]<0){
			int t = x[left];
			x[left] = x[p];
			x[p] = t;
			left++;
			p++;
		}
		else if(x[p]>0){
			int t = x[right];
			x[right] = x[p];
			x[p] = t;
			right--;			
		}
		else{
			p++;  //填空位置
		}
	}
}
int main()
{
	int a[14]={25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0};
	sort3p(a,14);
	for(int i=0;i<14;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}

G 錯誤票據

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某涉密單位下發了某種票據，並要在年終全部收回。

每張票據有唯一的ID號。全年所有票據的ID號是連續的，但ID的開始數碼是隨機選定的。

因為工作人員疏忽，在錄入ID號的時候發生了一處錯誤，造成了某個ID斷號，另外一個ID重號。

你的任務是通過程式設計，找出斷號的ID和重號的ID。

假設斷號不可能發生在最大和最小號。

要求程式首先輸入一個整數N(N<100)表示後面資料行數。

接著讀入N行資料。

每行資料長度不等，是用空格分開的若干個（不大於100個）正整數（不大於100000）

每個整數代表一個ID號。

要求程式輸出1行，含兩個整數m n，用空格分隔。

其中，m表示斷號ID，n表示重號ID

例如：
使用者輸入：
2
5 6 8 11 9 
10 12 9
則程式輸出：
7 9

再例如：
使用者輸入：
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158 
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119
則程式輸出：
105 120 

思路:利用雜湊陣列記錄，如果出現兩次則為重複ID,左右都有值，中間無值，則為斷ID

我的程式碼:

#include<bits/stdc++.h>
int a[100010];
int main()
{
	int n,x,min=100000,max=0;
	scanf("%d",&n);
	while(scanf("%d",&x)==1)
	{
		a[x]++;
		if(x>max)
			max=x;
		if(x<min)	
			min=x;
	}
	int cid,did;
	for(int i=min;i<=max;i++)
	{
		if(a[i]==2)
			cid=i;
		if((a[i]==0)&&(a[i+1]!=0)&&(a[i-1]!=0))
			did=i;		
	}
	printf("%d %d",did,cid);
	return 0;
}

H 翻硬幣

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小明正在玩一個“翻硬幣”的遊戲。

桌上放著排成一排的若干硬幣。我們用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小寫字母，不是零）。

比如，可能情形是：oo*oooo

如果同時翻轉左邊的兩個硬幣，則變為：oooo***oooo

現在小明的問題是：如果已知了初始狀態和要達到的目標狀態，每次只能同時翻轉相鄰的兩個硬幣,那麼對特定的局面，最少要翻動多少次呢？

我們約定：把翻動相鄰的兩個硬幣叫做一步操作，那麼要求：

程式輸入：
兩行等長的字串，分別表示初始狀態和要達到的目標狀態。每行的長度<1000

程式輸出：
一個整數，表示最小操作步數

例如：
使用者輸入：
**********
o****o****

程式應該輸出：
5

再例如：
使用者輸入：
*o**o***o***
*o***o**o***

程式應該輸出：
1

思路:記錄兩個字串不一樣的起始位置和最終位置，中間的個數即為翻轉的次數。

參考程式碼:

#include<bits/stdc++.h>
int main()
{
	char a[1005],b[1005];
	scanf("%s\n%s",a,b);
	int len=strlen(a),k;
	bool is=false;
	int count=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		if(a[i]!=b[i])
		{
			if(is==false)
			{
				k=i;
				is=true;
			}
			else
			{
				count=count+i-k;
				is=false;
			}
		}
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}

I帶分數

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100 可以表示為帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714

注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。

類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。

輸入:

從標準輸入讀入一個正整數N (N<1000*1000)

輸出:

程式輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。 
注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！

樣例輸入:

100

樣例輸出:

11

樣例輸入:

105

樣例輸出:

6

思路:用全排列求解

參考程式碼:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15],c=0;
void judge(int n)
{
	int s1=0;
	for(int i=0;i<7;i++)
	{
		s1=s1*10+a[i];
		if(s1>n)
			break;
		int s2=0;
		for(int j=i+1;j<8;j++)
		{
			s2=s2*10+a[j];
			int s3=0;
			for(int k=j+1;k<9;k++)
			{
				s3=s3*10+a[k];
				if(s3>s2)
					break;
			}
			if((s1+s2/s3)==n&&s2%s3==0)
				c++;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<9;i++)
		a[i]=i+1;
	do{
		judge(n);
	}while(next_permutation(a,a+9));
	printf("%d",c);
	return 0;
}

J連號區間數

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小明這些天一直在思考這樣一個奇怪而有趣的問題：

在1~N的某個全排列中有多少個連號區間呢？這裡所說的連號區間的定義是：

如果區間[L, R] 裡的所有元素（即此排列的第L個到第R個元素）遞增排序後能得到一個長度為R-L+1的“連續”數列，則稱這個區間連號區間。

當N很小的時候，小明可以很快地算出答案，但是當N變大的時候，問題就不是那麼簡單了，現在小明需要你的幫助。

輸入格式：

第一行是一個正整數N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的規模。

第二行是N個不同的數字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示這N個數字的某一全排列。

輸出格式：
輸出一個整數，表示不同連號區間的數目。

示例：
使用者輸入：
4
3 2 4 1

程式應輸出：
7

使用者輸入：
5
3 4 2 5 1

程式應輸出：
9

解釋：
第一個用例中，有7個連號區間分別是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]
第二個用例中，有9個連號區間分別是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]

思路:區間內最大和最小之間的差值等於i和J的差值，即為所求。

參考程式碼:

#include<bits/stdc++.h>
int a[50010];
int main()
{
	int n,count=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int min=a[i],max=a[i];
		for(int j=i;j<n;j++)
		{
			if(a[j]>max)
				max=a[j];
			if(a[j]<min)
				min=a[j];
			if((max-min)==(j-i))
				count++;
		}
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}