~ 按位取反運算解析

今天我在看簡明Python指南的時候，看到其中一個計算機計算的問題，它是這樣描述的：

x的按位取反結果為-(x+1)
~5 輸出 -6。有關本例的更多細節可以參閱：http://stackoverflow.com/a/11810203

看到這兒我就疑惑了，之前在大學中學習的計算機基礎課程又還給教材了，hhh…
無奈，我只好取網上搜尋解析的答案，而網上的解釋說得不太讓人明白，自己結合他人的解釋進行了一番整理，把思路排版出來，供後來者參閱：

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首先要明確的一點是，計算機內部在做數學運算時(也就是計算機的0和1的運算)，都是以補碼為標準的，說白了 計算機中就一種碼那就是補碼，而現實社會中的編碼規則，例如原碼、反碼都是我們自定義的，為了和計算機中的補碼形成轉換關係。所以說在我們手工計算這類由計算機計算的01運算，要站在計算機的角度。因此首先就要將我們的原碼反碼什麼的全都先轉為補碼，再來計算^_。這樣才能使得正數和負數的表示統一起來，具體可以參閱【補碼的歷史】，這裡不過多展開了。
接著來看那個問題，從問題入手，解決了實際問題，概念也就自然瞭然於心了。^_

5的補碼是它本身(ps：正數的原、反、補碼都是它本身；負數的原碼最高為為1開頭，反碼是最高符號位不變，其餘位在原碼的基礎上取反，補碼是在反碼的基礎上+1即可得到)
5的補碼：00000101

~5 (也就是5按位取反運算，下面涉及的是補碼運算）：
00000101按位取反，這裡需要將原始01串完全反轉過來，不存在最高符號位的概念，取反結果為： 11111010

注意這裡的結果是用補碼錶示的，畢竟這還是機器表示形式，轉化為自然語言的編碼，把結果轉化為原碼就是：
補碼-1轉為反碼: 11111010 - 1 = 11111001
反碼再取反轉為原碼：11111001 = 10000110
原碼轉為十進位制，答案就是-6

按位取反的快捷運算公式 -(x+1)，至於這個公式怎樣推理出來的，這裡不作介紹。
關於~x=-(x+1)的證明，有興趣的可以看看這篇：https://www.cnblogs.com/zjutzz/p/10646760.html。懂原理才能記得牢固，一個快捷計算公式只是為了計算時方便。

轉載請註明出處：http://blog.csdn.net/coder__cs/article/details/79186677
本文出自【elon33的部落格】