樹鏈剖分模板+入門題 SPOJ - QTREE

acm_lkl發表於2020-04-04
QT

題目連結：[點選進入](http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=13013）
樹鏈剖分並不是一個複雜的演算法或者資料結構，只是能把一棵樹拆成鏈來處理而已，換一種說法，樹鏈剖分只是xxx資料結構/演算法在樹上的推廣，或者說，樹鏈剖分只是把樹hash到了幾段連續的區間上。比如說下面這道題，就是將樹分為重鏈和輕鏈然後對映到線段樹上，然後再線上段樹上進行查詢和修改等操作。所以樹鏈剖分的重點有兩個，一是正確的將樹分解成幾段並對映到線段樹上去，二是線上段樹中進行查詢和修改操作時要注意藉助分解後樹的性質。
下面這份程式碼是針對查詢修改樹上的邊的，可以作為模板使用。
一篇講的非常好的部落格：樹鏈剖分

程式碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

///基於邊權，修改單條邊
///查詢路徑邊權最大值

const int maxn=10010;

struct Edge
{
    int to,next;
}edge[maxn*2];

int head[maxn],tot;
int top[maxn];///top[v]表示v所在鏈的頂端結點
int fa[maxn]; ///父節點
int deep[maxn]; ///深度
int num[maxn]; ///num[v]表示以v為根的子樹的結點樹
int p[maxn];///p[v]表示v與其父節點的連邊線上段樹中的位置
int fp[maxn]; ///表示線段樹中的某個位置對應的邊的起始編號
int son[maxn]; ///son[u]表示u的重兒子
int pos;

void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    pos=0;
    memset(son,-1,sizeof(son));
}

///模擬鄰接表
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}

///第一遍dfs求出fa，num，deep，son等值
void dfs1(int u,int pre,int d)
{
    deep[u]=d;
    fa[u]=pre;
    num[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=pre)
        {
            dfs1(v,u,d+1);
            num[u]+=num[v];
            ///確定u的重兒子
            if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]])
               son[u]=v;
        }
    }
}

///第二遍dfs求出top和p
void getpos(int u,int sp)
{
    top[u]=sp;
    p[u]=pos++;
    fp[p[u]]=u;
    if(son[u]==-1) return;

    ///保證重鏈上重邊線上段樹中的連續分佈
    getpos(son[u],sp);

    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) ///對其它不是重邊的結點的處理
           getpos(v,v);
    }
}

///線段樹
struct node
{
    int l,r;
    int Max;
}segTree[maxn*3];

void build(int i,int l,int r)
{
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    segTree[i].Max=0;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(i<<1,l,mid);
    build((i<<1)|1,mid+1,r);
}

void push_up(int i)
{
    segTree[i].Max=max(segTree[i<<1].Max,segTree[(i<<1)|1].Max);
}

///單點更新k值為val
void update(int i,int k,int val)
{
    if(segTree[i].l==k&&segTree[i].r==k)
    {
        segTree[i].Max=val;
        return;
    }
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
    if(k<=mid)
       update(i<<1,k,val);
    else
       update((i<<1)|1,k,val);
    push_up(i);
}

///區間查詢:[l,r]中的最大值
int query(int i,int l,int r)
{
    if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r)
      return segTree[i].Max;
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
    if(r<=mid) return query(i<<1,l,r);
    else if(l>mid) return query((i<<1)|1,l,r);
    else return max(query(i<<1,l,mid),query((i<<1)|1,mid+1,r));
}

///查詢u->v邊的最大值
int find(int u,int v)
{
    int f1=top[u];
    int f2=top[v];
    int tmp=0;
    while(f1!=f2)
    {
        ///總是保證deep[f1]>=deep[f2]
        if(deep[f1]<deep[f2])
        {
            swap(f1,f2);
            swap(u,v);
        }
        tmp=max(tmp,query(1,p[f1],p[u]));
        u=fa[f1]; f1=top[u];
    }
    if(u==v) return tmp;
    if(deep[u]>deep[v])
       swap(u,v);
    return max(tmp,query(1,p[son[u]],p[v]));
}

int e[maxn][3];

int main()
{
    int T;
    int n,u,v;
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2]);
            ///注意新增的是雙向邊
            addedge(e[i][0],e[i][1]);
            addedge(e[i][1],e[i][0]);
        }
        dfs1(1,0,0);
        getpos(1,1);
        build(1,0,pos-1);

        ///下面是利用每條邊更新線段樹的操作
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            if(deep[e[i][0]]>deep[e[i][1]])
              swap(e[i][0],e[i][1]);
            update(1,p[e[i][1]],e[i][2]);
        }
        char op[10];
        while(scanf("%s",op))
        {
            if(op[0]=='D') break;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(op[0]=='Q')
              printf("%d\n",find(u,v)); ///查詢
            else
              update(1,p[e[u-1][1]],v); ///修改
        }
    }
  return 0;
}

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