與輕重鏈剖分相似.
dfs1：高度 \(h\)、\(son\)；dfs2：\(top\).
性質 1：到根最多 \(O(\sqrt n)\) 條輕邊. （證明：長鏈長度最壞情況：1, 2, 3...）
性質 2：\(x\) 的 \(k\) 級祖先 \(y\) 所在的長鏈長度 \(\ge k\).（證明：若非，則 \(y-x\) 是一條更長的鏈，矛盾.）
樹上 \(k\) 級祖先 \(O(n\log n)-O(1)\)：每個點 \(i\) 處理倍增跳祖先陣列 \(f(i,j)\)，鏈頂 \(i\) 處理向下 \(h_i\) 個點（長鏈上）、向上 \(h_i\) 個點.
詢問 \((x,k)\)：令 \(y=f(x,\log k)\)，問題轉化為求 \(z=(y,k-2^{\log k})\)；\(z\) 一定在 \(top(y)\) 記憶體儲，根據深度判 \(z\) 是 \(top(y)\) 的祖先 / 後代. 就 \(O(1)\) 了.（性質 2 易證）
最佳化樹上以深度為狀態的 dp：套路：繼承重兒子，合併輕兒子. 複雜度要為長鏈長度之和相關 \(=O(n)\).
Q：為什麼不用輕重鏈剖分像這樣最佳化 dp？
A：因為長剖使對於每個點 \(u\) 按這樣算出來的 dp 陣列的深度維總是達到了子樹高度的上限、是對的，而重剖不一定，這樣正確性就假了；且重剖不一定滿足從每個點往上跳，鏈長總是遞增的.
什麼？你要例子？比如說這個：
例題，分散放其他地方。