題意
給出一個混合圖(有無向邊，也有有向邊)，問能否通過確定無向邊的方向，使得該圖形成尤拉回路。
思路
這是一道混合圖尤拉回路的模板題。
一張圖要滿足有尤拉回路，必須滿足每個點的度數為偶數。
對於這道題，我們先隨便給無向邊定個向。這時能夠形成尤拉回路的必須條件就是每個點的入度和出度之差為偶數。
在滿足了這個條件之後，我們通過網路流來判斷是否可以形成尤拉回路。
下面用(rd)表示入度，(cd)表示出度。
首先對於入度小於出度的點，我們從(S)向這個點連一條權值為((cd – rd) / 2)的邊,表示我需要通過改變((cd-rd)/2)條邊的方向，來使得當前點入度與出度相同。
相對的，對於入度大於出度的點，我們從這個點向T連一條權值為((rd-cd)/2)的邊，表示我需要通過改變((rd-cd)/2)條邊的方向，來使得當前點入度與出度相同。
對於原圖中的無向邊，我們就按照給他定的那個向連一條權值為(1)的邊。表示我可以改變這條邊的方向。
最後看一下是否可以滿流即可。
程式碼
/*
* @Author: wxyww
* @Date: 2019-02-10 17:22:12
* @Last Modified time: 2019-02-10 17:31:12
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 10000,INF = 1e9;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<`0`||c>`9`) {
if(c==`-`) f=-1;
c=getchar();
}
while(c>=`0`&&c<=`9`) {
x=x*10+c-`0`;
c=getchar();
}
return x*f;
}
struct node {
int v,w,nxt;
}e[N];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v,int w) {
e[++ejs].v = v;e[ejs].w = w;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
e[++ejs].v = u;e[ejs].w = 0;e[ejs].nxt = head[v];head[v] = ejs;
}
int rd[N],cd[N];
int dep[N];
int S,T,cur[N];
queue<int>q;
int bfs() {
memset(dep,0,sizeof(dep));
while(!q.empty()) q.pop();
dep[S] = 1;q.push(S);
while(!q.empty()) {
int u = q.front();q.pop();
for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if(!dep[v] && e[i].w) {
q.push(v);
dep[v] = dep[u] + 1;
if(v == T) return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int u,int now) {
if(u == T) return now;
int ret = 0;
for(int &i = cur[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if(dep[v] == dep[u] + 1 && e[i].w) {
int k = dfs(v,min(now - ret,e[i].w));
e[i].w -= k;
e[i ^ 1].w += k;
ret += k;
if(now == ret) return ret;
}
}
return ret;
}
int dinic() {
int ans = 0;
while(bfs()) {
memcpy(cur,head,sizeof(cur));
ans += dfs(S,INF);
}
return ans;
}
int main() {
int TT = read();
while(TT--) {
int n = read(),m = read();
S = n + 1,T = S + 1;
ejs = 1;memset(head,0,sizeof(head));
memset(rd,0,sizeof(rd));memset(cd,0,sizeof(cd));
for(int i = 1;i <= m;++i) {
int u = read(),v = read(),k = read();
rd[v]++;cd[u]++;
if(k == 1) continue;
add(u,v,1);
}
int bz = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i) {
if((rd[i] + cd[i]) & 1) {
puts("impossible");
bz = 1;break;
}
if(rd[i] > cd[i]) add(i,T,(rd[i] - cd[i]) / 2);
if(cd[i] > rd[i]) add(S,i,(cd[i] - rd[i]) / 2);
}
if(bz == 1) continue;
dinic();
for(int i = head[S];i;i = e[i].nxt) {
if(e[i].w) {
puts("impossible");bz = 1;break;
}
}
if(bz == 1) continue;
puts("possible");
}
return 0;
}