LeetCode 120 Triangle

題目如下

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

思考過程

看到題目注意一句話“Each step you may move to adjacent numbers on the row below.”，就是說每一步只能往下一層中相鄰的數字走。

一開始想從上到下建立一個陣列d[i][j]，表示到達第i行j列的數字的最小和。用兩層for迴圈然後判斷每個數字上一層的兩個相關數字的最小和，取較小的加上本身作為d（注意不能越界）。然後這麼做多了很多判斷以及不知道動規的意義何在，，，

所以得換個思路從下往上遍歷，每個位置的最小和（從下往上加）等於其下層相鄰兩個數字之中較小的最小和，直接從倒數第二行開始累加，於是狀態轉移方程：

triangle[i][j]+=min(triangle[i+1][j+1], triangle[i+1][j]);

然後有：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        for(int i = triangle.size()-2; i >= 0; i--){
            for(int j = 0; j < triangle[i].size();j++){
                triangle[i][j]+=min(triangle[i+1][j+1], triangle[i+1][j]);
            }
        }
        return triangle[0][0];
    }
};