第十屆山東省大學生程式設計競賽題解（A、F、M、C）

lightmon發表於2024-05-10
程式設計

部分程式碼define了long long，請記得開long long

A. Calandar

把年份、月份、單個的天數全都乘以對應的係數轉化成單個的天數即可，注意最後的結果有可能是負數，要轉化成正數。發現技巧是：(ans % 5 + 5) % 5。？

還有注意不能這樣寫，答案不正確。或許是因為取模運算沒有這樣的性質？？

ans = plu(sub(plu(plu(mul(sub(y2, y), 365), mul(sub(m2, m), 30)), d2), d), x);

int y, m, d;
int y2, m2, d2;

map<string, int> mp = {
        {"Monday", 0},
        {"Tuesday", 1},
        {"Wednesday", 2},
        {"Thursday", 3},
        {"Friday", 4},
};

map<int, string> mpr = {
        {0, "Monday"},
        {1, "Tuesday"},
        {2, "Wednesday"},
        {3, "Thursday"},
        {4, "Friday"},
};

void solve() {
    cin >> y >> m >> d;
    string s;
    cin >> s;
    int x = mp[s];
    cin >> y2 >> m2 >> d2;
    int ans = (y2 - y) * 365 + (m2 - m) * 30 + d2 - d + x;
    if (ans >= 0) cout << mpr[ans % 5] << '\n';
    else cout << mpr[(ans % 5 + 5) % 5] << '\n';
}

M. Sekiro

很簡單的簽到，但是把我害慘了，記得以前校某次比賽用過這題，當時就讓我大腦當機了一次。

注意到每次操作都會使\(n\)減半，因此最多隻會操作\(log(n)\)次，但是有可能減半後和減半前值相同，造成死迴圈，因此這種情況要特判結束迴圈。

int n, k;

void solve() {
    cin >> n >> k;
    while (k --) {
        if (n == (n + 1) / 2) break;
        n = (n + 1) / 2;
    }
    cout << n << '\n';
}

F. Stones in the bucket

image

我們可以先將序列排個序，然後假設我們最後要把序列的元素全部變成\(x\)，那麼我們可以把所有\(>x\)的區塊都一個個的撒給\(<x\)的區塊，就像撒沙子那樣。可以證明，只要大於\(x\)的量足夠填滿小於\(x\)的量，則一定是可以有方案實現這樣填滿，填滿後剩下的部分用操作1扔掉即可。

故二分答案即可。

時間複雜度\(O(log(1e9)n)\)

int n;
int a[N];

bool check(int x) {
    int sum0 = 0;
    int sum1 = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (a[i] < x) sum0 += x - a[i];
        else sum1 += a[i] - x;
    }
    return sum1 >= sum0;
}

void solve() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    int l = 0, r = 1e9 + 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r + 1ll >> 1ll;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (a[i] > l) ans += a[i] - l;
    }
    cout << ans << '\n';
}

C. Wandering robot

最讓我頭疼的一題，看完題解最想錘頭的一題。

我剛開始一直在畫圖，想著算出前\(k-1\)次移動到的位置加上最後一次可以觸及的最大曼哈頓距離即可。首先是分類討論的頭疼，接下來是發現可以統一為一種情況但是一直WA2的頭疼。。。

正解是推導表示式看函式影像取最值。

設第\(i\)步之後座標是\((x_i, y_i)\)，則\((tn + i)\)步之後座標是\((tx_n + x_i, ty_n + y_i)\)，距離原點的曼哈頓距離是\(|tx_n + x_i| + |ty_n + y_i|\)。

函式\(f(t) = |tx_n + x_i|\)的影像是\(V形\)，兩個疊在一起可以透過畫圖得出。

這裡引用官方題解的圖。

image

可見該函式在左端點或者右端點取得最大值，因此我們只需要考慮\(t = 0\)和\(t = k - 1\)即可。

時間複雜度\(O(n)\)。

int n, k;
string s;

void solve() {
    cin >> n >> k;
    cin >> s;
    int X = 0, Y = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (s[i] == 'L') {
            X --;
        }
        else if (s[i] == 'R') {
            X ++;
        }
        else if (s[i] == 'U') {
            Y ++;
        }
        else {
            Y --;
        }
    }
    int x = 0, y = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (s[i] == 'L') {
            x --;
        }
        else if (s[i] == 'R') {
            x ++;
        }
        else if (s[i] == 'U') {
            y ++;
        }
        else {
            y --;
        }
        ans = max({ans, abs(x) + abs(y), abs((k - 1) * X + x) + abs((k - 1) * Y + y)});
    }
    cout << ans << '\n';
}

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