另一個角度來重新瞭解圖靈、數學以及計算機

　　艾倫•麥席森•圖靈（Alan Mathison Turing）1912年6月23日生於英國倫敦梅達維洛（Maida Vale, London）。這位英國皇家學會會員、數學家、邏輯學家，被國際公認為電腦科學與人工智慧之父。正當他具有奔流不息的思維源泉和將其付諸實踐的巨大熱情時，1954年6月7日圖靈在英國柴郡的韋姆斯洛（Wilmslow, Cheshire）住所不幸意外辭世，差半個月才滿42歲，一代科學巨星隕落。為紀念他在計算機領域的卓越貢獻，美國計算機協會於1966年設立圖靈獎，此獎項被譽為電腦科學界的諾貝爾獎。

　　2012年是圖靈的百年誕辰，這一年世界各地都陸續舉辦了紀念圖靈的活動。圖靈公司也出版了一本《圖靈的祕密》以紀念這位大師的百年誕辰。

以下是摘自一位讀者的讀後感

　　這本書對我來說真的很難讀懂。看到大段大段的各種稀奇古怪的數學符號我就發愁。但是這並不妨礙我從另一個角度來重新瞭解了圖靈、數學、計算機…… 去年的時候曾聽過Jeff講過的一個session:《世界及宇宙的終極答案》。我敢確定至少一半的內容都是來自這本書。

　　圖靈在論文中描述了一個想象出來的機器，用來論證數理邏輯中的一個問題，論文題目叫：《論可計算數及其在判定性問題中的應用》（On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem）。這個想象出來的機器被後人稱為圖靈機。

（圖為圖靈機模型）

　　圖靈在論文中讓圖靈機使用二進位制，僅是覺得方便論證。後來研製的計算機有的使用十進位制，有的使用二進位制，直到馮諾依曼發表了一片論文論述了計算機使用二進位制的可行性與優勢後，二進位制逐漸成為標準。

　　如果一個集合可以與自然數意義對應起來，那麼我們可以說這個集合是可數的。

　　正整數和偶數的個數哪個多些？答案是一樣多。因為他們都是可數的。

　　那麼有理數和無理數哪個多？答案是無理數。因為無理數是不可數的。

　　無理數屬於實數的一部分。所以實數也是不可數的。這可以用對角線法來證明。

　　這是一個反證法。

　　我們假設實數是可數的。那麼將0和1之間所有的實數都按照從小到大的順序列出來。然後我們取第一個數的第一位、第二個數的第二位、第三個數的第三位…..即取對角線的陣列成一個新的數。然後對這個數的每一位都加1，如果該位的值是9再加1後變成0。我們看看這個數是不是在已經列舉出來的列表中。列表中的第一個不是它，因為它比第一個數的第一位大1，第二個數也不是它，因為它比第二個數的第二位大…….這樣遍歷了整個列表發現這個新的數並不在列表中，也就是說我們根本無法將0和1之間的所有實數列舉出來，因為我們總可以通過這個方法來找到一個新的實數。

　　實數是無窮的。我們可以這樣理解，世界上有數不清的數字，我們恰好找到了一些，並給它們起了一些名字，如整數，實數，有理數，但還有更多的數我們並不知道它們的存在，就算發現一個也算是意外。

　　一個圖靈機無法通過程式判斷另一個圖靈機在限定的時間內停機。停機問題說明了圖靈機的侷限性，這也被很多人作為程式無法沒有bug的藉口。你無法寫一個程式，來判斷一段程式中是否沒有任何bug。

　　我們可以預知未來嗎？根據圖靈機理論，如果我們可以用確定的不含糊的步驟來描述出宇宙的發展，那麼我們就可以將其輸入到圖靈機，得到未來。問題是我們如果要構造這個輸入，差不多等於構造了一個新宇宙。

上文選自黃博文的讀書筆記，原文地址：《圖靈的祕密》讀後感

圖靈機是圖靈提出的一種抽象計算模型，《圖靈的祕密》一書深入剖析了圖靈這篇描述圖靈機和可計算性的原始論文《論可計算數及其在判定性問題上的應用》。書中在詳解論文的同時，也附帶了大量的歷史背景資料、圖靈的個人經歷，以及圖靈機對於人們理解計算機、人類意識和宇宙所產生的影響。