計算機、數學、運籌學等領域的32個重要演算法

視學演算法發表於2020-04-06

奧地利符號計算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，簡稱RISC）的Christoph Koutschan博士在自己的頁面上釋出了一篇文章，提到他做了一個調查，參與者大多數是電腦科學家，他請這些科學家投票選出最重要的演算法，以下是這次調查的結果，按照英文名稱字母順序排序。

640?wx_fmt=png

01 A* 搜尋演算法

圖形搜尋演算法，從給定起點到給定終點計算出路徑。其中使用了一種啟發式的估算，為每個節點估算通過該節點的最佳路徑，並以之為各個地點排定次序。演算法以得到的次序訪問這些節點。因此，A*搜尋演算法是最佳優先搜尋的範例。

02 集束搜尋

又名定向搜尋，Beam Search，最佳優先搜尋演算法的優化。使用啟發式函式評估它檢查的每個節點的能力。不過，集束搜尋只能在每個深度中發現最前面的m個最符合條件的節點，m是固定數字——集束的寬度。

03 二分查詢

Binary Search，線上性陣列中找特定值的演算法，每個步驟去掉一半不符合要求的資料。

04 分支界定演算法

Branch and Bound，在多種最優化問題中尋找特定最優化解決方案的演算法，特別是針對離散、組合的最優化。

05 Buchberger演算法

一種數學演算法，可將其視為針對單變數最大公約數求解的歐幾里得演算法和線性系統中高斯消元法的泛化。

06 資料壓縮

採取特定編碼方案，使用更少的位元組數（或是其他資訊承載單元）對資訊編碼的過程，又叫來源編碼。

07 Diffie-Hellman金鑰交換演算法

一種加密協議，允許雙方在事先不瞭解對方的情況下，在不安全的通訊通道中，共同建立共享金鑰。該金鑰以後可與一個對稱密碼一起，加密後續通訊。

08 Dijkstra演算法

針對沒有負值權重邊的有向圖，計算其中的單一起點最短演算法。

09 離散微分演算法

Discrete differentiation，f'(x)=(f(x + h)-f(xh))/2h。

10 動態規劃演算法

Dynamic Programming，展示互相覆蓋的子問題和最優子架構演算法。

11 歐幾里得演算法

Euclidean algorithm，計算兩個整數的最大公約數。最古老的演算法之一，出現在公元前300前歐幾里得的《幾何原本》。

12 期望-最大演算法

Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training，在統計計算中，期望-最大演算法在概率模型中尋找可能性最大的引數估算值，其中模型依賴於未發現的潛在變數。EM在兩個步驟中交替計算，第一步是計算期望，利用對隱藏變數的現有估計值，計算其最大可能估計值；第二步是最大化，最大化在第一步上求得的最大可能值來計算引數的值。

13 快速傅立葉變換

Fast Fourier transform（FFT），計算離散的傅立葉變換（DFT）及其反轉。該演算法應用範圍很廣，從數字訊號處理到解決偏微分方程，到快速計算大整數乘積。

14 梯度下降

Gradient descent，一種數學上的最優化演算法。

15 雜湊演算法

Hashing，用於彙總或概率識別資料的功能。通常，這意味著將數學公式應用於資料，從而生成可能或多或少獨特於該資料的字串。該字串比原始資料短得多，但可用於唯一標識它。

16 堆排序

Heaps，在電腦科學中，堆是一種專門的基於樹的資料結構。堆是許多應用程式最喜歡的資料結構：堆排序，選擇演算法（找到它們的最小值，最大值或最大值，中間線甚至是次線性時間中的任何第k個元素），圖演算法。

17 Karatsuba乘法

需要完成上千位整數的乘法的系統中使用，比如計算機代數系統和大數程式庫，如果使用長乘法，速度太慢。該演算法發現於1962年。

18 LLL演算法

Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction，以格規約（lattice）基數為輸入，輸出短正交向量基數。LLL演算法在以下公共金鑰加密方法中有大量使用：揹包加密系統（knapsack）、有特定設定的RSA加密等等。

19 最大流量演算法

Maximum flow，該演算法試圖從一個流量網路中找到最大的流。它優勢被定義為找到這樣一個流的值。最大流問題可以看作更復雜的網路流問題的特定情況。最大流與網路中的介面有關，這就是最大流-最小截定理（Max-flow min-cut theorem）。Ford-Fulkerson 能找到一個流網路中的最大流。

20 合併排序

Merge Sort，用於將列表（或只能按順序訪問的任何其他資料結構，例如檔案流）重新排列為指定順序的排序演算法。

21 牛頓法

Newton's method，求非線性方程（組）零點的一種重要的迭代法。

22 Q-learning學習演算法

這是一種通過學習動作值函式（action-value function）完成的強化學習演算法，函式採取在給定狀態的給定動作，並計算出期望的效用價值，在此後遵循固定的策略。Q-leanring的優勢是，在不需要環境模型的情況下，可以對比可採納行動的期望效用。

23 兩次篩法

Quadratic Sieve，現代整數因子分解演算法，在實踐中，是目前已知第二快的此類演算法（僅次於數域篩法Number Field Sieve）。對於110位以下的十位整數，它仍是最快的，而且都認為它比數域篩法更簡單。

24 RANSAC

是“RANdom SAmple Consensus”的縮寫。該演算法根據一系列觀察得到的資料，資料中包含異常值，估算一個數學模型的引數值。其基本假設是：資料包含非異化值，也就是能夠通過某些模型引數解釋的值，異化值就是那些不符合模型的資料點。

25 RSA

公鑰加密演算法。首個適用於以簽名作為加密的演算法。RSA在電商行業中仍大規模使用，大家也相信它有足夠安全長度的公鑰。

26 Schönhage-Strassen演算法

在數學中，Schönhage-Strassen演算法是用來完成大整數的乘法的快速漸近演算法。其演算法複雜度為：O(N log(N) log(log(N)))，該演算法使用了傅立葉變換。

27 單純型演算法

Simplex Algorithm，在數學的優化理論中，單純型演算法是常用的技術，用來找到線性規劃問題的數值解。線性規劃問題包括在一組實變數上的一系列線性不等式組，以及一個等待最大化（或最小化）的固定線性函式。

28 奇異值分解

Singular value decomposition，簡稱SVD，線上性代數中，SVD是重要的實數或複數矩陣的分解方法，在訊號處理和統計中有多種應用，比如計算矩陣的偽逆矩陣（以求解最小二乘法問題）、解決超定線性系統（overdetermined linear systems）、矩陣逼近、數值天氣預報等等。

29 求解線性方程組

Solving a system of linear equations，線性方程組是數學中最古老的問題，它們有很多應用，比如在數字訊號處理、線性規劃中的估算和預測、數值分析中的非線性問題逼近等等。求解線性方程組，可以使用高斯—約當消去法（Gauss-Jordan elimination），或是柯列斯基分解（ Cholesky decomposition）。

30 Strukturtensor演算法

應用於模式識別領域，為所有畫素找出一種計算方法，看看該畫素是否處於同質區域（ homogenous region），看看它是否屬於邊緣，還是是一個頂點。

31 合併查詢演算法

Union-find，給定一組元素，該演算法常常用來把這些元素分為多個分離的、彼此不重合的組。不相交集（disjoint-set）的資料結構可以跟蹤這樣的切分方法。合併查詢演算法可以在此種資料結構上完成兩個有用的操作：